第二種電工 電気の基礎理論 問70：電気の基礎理論

起磁力（Magnetomotive Force：MMF）はコイルが磁気回路に与える「磁気の原動力」で、公式は MMF = N × I（巻数 × 電流）。N = 500 回、I = 0.6A を代入して MMF = 500 × 0.6 = 300A（正答ウ）。単位は「アンペア [A]」で「アンペア巻き [A·turn]」と表現することもある。変圧器や電磁石の設計では「起磁力が大きいほど強い磁束を発生させられる」が、磁気回路の磁気抵抗（リラクタンス）によって実際の磁束が決まる。起磁力は電気回路の「電圧」に対応する磁気回路の類比量。

起磁力の計算と磁気回路の基本を整理する。

【起磁力の公式】

F_m = N × I [A]（アンペアまたは A·turn）

N：巻数 [回]、I：電流 [A]

【本問の計算】

N = 500 回、I = 0.6A

F_m = 500 × 0.6 = 300A（正答ウ）

【誤答分析】

ア(30)：500 × 0.06（I を 1 桁少なく誤計算）

イ(200)：500 - 300 = 200 や別の誤計算

ウ(300)：正答

エ(3000)：500 × 6（I を 1 桁多く誤計算）

【磁気回路のオームの法則との接続】

Φ = F_m / R_m = NI / R_m [Wb]

Φ：磁束 [Wb]

R_m = l/(μA)：磁気抵抗（リラクタンス）[A/Wb]

（l：磁路長 [m]、μ：透磁率 [H/m]、A：磁心断面積 [m²]）

電気回路のアナロジー：

起磁力 F_m（=NI）↔ 起電力 E（電圧）

磁束 Φ ↔ 電流 I

磁気抵抗 R_m ↔ 電気抵抗 R

【磁界の強さ H との関係】

H = F_m / l = NI / l [A/m]（ソレノイドの場合・l：コイル長）

アンペアの法則：∮ H·dl = NI（閉ループを一周した磁界の積分 = 起磁力）

起磁力は磁気回路設計・変圧器設計・電磁石設計の根幹。磁気回路のオームの法則・ギャップ付き磁気回路・変圧器の等価回路への接続まで体系的に整理する。

【磁気回路のオームの法則（詳細）】

電気回路：V = IR（電圧 = 電流 × 抵抗）

磁気回路：F_m = Φ × R_m（起磁力 = 磁束 × 磁気抵抗）

磁気抵抗（リラクタンス）：

R_m = l / (μ × A) = l / (μ₀ × μ_r × A) [A/Wb]

l：磁路長 [m]

μ：透磁率（μ = μ₀ × μ_r）

A：磁心断面積 [m²]

磁気コンダクタンス（パーミアンス）：P_m = 1/R_m = μA/l [Wb/A]

【ギャップ付き磁気回路の解析】

変圧器・電動機の磁気回路には鉄心（高μ）の中にエアギャップ（低μ）が含まれる。

鉄心部分の磁気抵抗：R_iron = l_iron/(μ₀ μ_r A)（μ_r が大きいため小さい）

エアギャップの磁気抵抗：R_gap = l_gap/(μ₀ × 1 × A)（μ_r = 1 で大きい）

直列磁気回路の全磁気抵抗：R_total = R_iron + R_gap

典型例：μ_r = 5000 の鉄心（l_iron = 0.5m）+ エアギャップ（l_gap = 1mm = 10⁻³m）の場合：

R_iron = 0.5/(μ₀ × 5000 × A)、R_gap = 10⁻³/(μ₀ × 1 × A)

比較：R_gap/R_iron = (10⁻³ / 1) / (0.5 / 5000) = 10⁻³ × 5000 / 0.5 = 10

→ 1mm のギャップの磁気抵抗が 500mm の鉄心の 10 倍（!)

エアギャップが支配的であることが多く、電動機の鉄心設計で「ギャップをいかに小さくするか」が重要課題。

【本問への磁気回路設計の適用】

本問：N = 500、I = 0.6A → F_m = 300A

もし磁路長 l = 0.3m、断面積 A = 10cm² = 10⁻²m²、μ_r = 3000 の鉄心を使う場合：

R_m = 0.3/(4π×10⁻⁷ × 3000 × 10⁻²) = 0.3/(3.77×10⁻⁶ × 3000 × 10⁻²) = 0.3/(1.131×10⁻⁴) ≒ 2653 A/Wb

磁束 Φ = F_m/R_m = 300/2653 ≒ 0.113 Wb

磁束密度 B = Φ/A = 0.113/10⁻² = 11.3 T

→ B = 11.3T は現実の鉄心（飽和磁束密度 1.5〜2.0T）を大幅に超えるため、実際には μ_r が激減して磁気飽和する。設計上は B ≦ 1.5T 程度を目標にする。

【変圧器の励磁電流と起磁力】

変圧器の磁気回路：

1 次コイル（N₁ 回）に電流 I_m を流して磁束 Φ を作る

起磁力 F_m = N₁ × I_m = H × l（磁路長）

磁束密度 B = F_m × μ/l = N₁I_m × μ/l

変圧器の励磁電流 I_m（无負荷電流の主成分）：

I_m = H × l / N₁ = B × l / (μ × N₁) ← これが「励磁電流」

変圧器の「励磁電流が小さいほど良い」の意味：

I_m が小さい = 少ない電流で必要な磁束を作れる = μ_r が大きい = 高品質な鉄心

省エネ変圧器（低損失変圧器）：アモルファス金属（非晶質金属）鉄心を使用してヒステリシス損・渦電流損を削減。励磁電流も大幅に低減。

【電磁石の吸着力計算】

電磁石（U 字形鉄心 + コイル）が鉄板（対象物）を引き付ける力 F_attract：

F_attract = B² × A / (2μ₀) [N]

（B：ギャップの磁束密度、A：断面積）

本問で B = 0.5T、A = 10cm² = 10⁻²m² の場合：

F_attract = (0.5)² × 10⁻² / (2×4π×10⁻⁷) = 0.25×10⁻² / (8π×10⁻⁷) = 2.5×10⁻³ / (2.513×10⁻⁶) ≒ 995N ≈ 1kN（約 100kgf）

電磁石リフター（工場の鉄板搬送用）：数百 N〜数万 N の吸着力。起磁力（NI）と磁束密度（B）の最適化が設計の核心。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：磁気回路のオームの法則（F_m = Φ×R_m）・ギャップ付き磁気回路の解析・起磁力・磁束密度・磁気エネルギーが重要問題。「機械」：変圧器の励磁電流・等価回路・鉄損計算、誘導電動機の磁気回路設計（エアギャップ・鉄心設計）。「電力」：変圧器の選定・鉄損と銅損のバランス（最大効率条件）。

第二種電気工事士では F_m = NI の計算と「起磁力は磁気回路の電圧に相当する」というアナロジーを確実に理解することが基礎。変圧器・電動機の動作原理を「電気回路と磁気回路の双対性」で捉えることが上位資格への土台になる。