電験三種 機械 問57：自動制御

電験三種「機械」の「自動制御」に関する問題（令和5年度下期 問13）。正答は(1)です。

【基本公式】RL直列回路：G(jω)=I(jω)/V(jω)=1/(R+jωL)=1/R×1/(1+jωL/R)。

一次遅れ：G(jω)=K×1/(1+jωT)（K=1/R, T=L/R）。

正答(1)「R=10, L=0.1, G(jω)=0.1/(1+jω0.01)」の検証：

図2のステップ応答：Iss=0.1A（定常値）→R=V/Iss=1/0.1=10Ω。

時定数τ=0.01s（応答が定常値の63.2%=0.063Aになる時刻→図2でt=0.01s）。

T=L/R→L=T×R=0.01×10=0.1H。G=1/R×1/(1+jωT)=0.1×1/(1+j0.01ω)→選択肢(1)。

【自動制御（RL回路伝達関数）の解法と要点】（令和5年度下期 問13）

【基本公式・定義】

RL直列回路の伝達関数G(jω)=I(jω)/V(jω)=1/(R+jωL)

一次遅れ形式：G(jω)=(1/R)/(1+jωL/R)=K/(1+jωT)

K=1/R[A/V=S]、T=L/R[s]（時定数）

【図から読み取る値】

単位ステップ（v=1V印加時）の応答：

・定常電流Iss：t→∞でi=1/R→図2より0.1A→R=1/0.1=10Ω

・時定数τ：i=Iss×(1-e⁻¹)=0.1×0.632=0.063Aになる時刻→図2より0.01s

T=L/R→L=T×R=0.01×10=0.1H

【伝達関数の確定】

G(jω)=1/(10+j0.1ω)=0.1/(1+j0.01ω)→選択肢(1)「R=10, L=0.1, G=0.1/(1+jω×0.01)」

【一次遅れ系のボード線図特徴】

低周波ゲイン：20log(0.1)=−20dB。折点周波数ω₀=1/T=100 rad/s（=1/0.01）。

高周波：−20dB/dec傾斜。位相：0°→−90°（漸近線）、折点で−45°。

【自動制御（RL回路伝達関数）の深層解析と電験三種合格戦略】（令和5年度下期 問13）

【核心論点と正答根拠】

Iss=0.1A→R=10Ω。τ=0.01s→L=0.1H。G(jω)=0.1/(1+j0.01ω)→(1)正答。

【ラプラス変換によるRL回路解析】

v(t)=u(t)（単位ステップ）→V(s)=1/s

G(s)=I(s)/V(s)=1/(R+sL)=1/(R(1+sT))

I(s)=G(s)×V(s)=(1/R)×1/(s(1+sT))

逆ラプラス：i(t)=(1/R)(1-e^(-t/T))u(t)→定常値1/R, 時定数T=L/R。

【制御システムの周波数応答解析手順】

①実験ステップ応答から時定数・ゲインを同定。

②周波数伝達関数を決定（一次/二次遅れ系の判別）。

③ボード線図でゲイン余裕・位相余裕を確認→フィードバック制御安定性検証。

④PID補償器設計（ゲインK_P, 積分Ti, 微分Td）。

【系統同定の最新手法（2024〜）】

ARX（自己回帰外因性）モデル同定：データ駆動→最小二乗法で時定数/ゲイン推定。

強化学習制御：コントローラを学習でオンライン最適化→PID自動調整。

電験二種：制御系の周波数応答解析・安定判別・PID補償器設計理論が出題。