電験三種 理論 問16：電磁気・回路理論

平行板電極（間隔6mm，電圧2000V）の問題です。(ｱ)電界の強さ：E=V/d=2000/(6×10⁻³)=2000/0.006≒3.3×10⁵ V/m。(ｲ)電極KをヒータPで加熱すると「熱電子」が放出されます（熱電子放出=リチャードソン効果）。(ｳ)電子が電極Pに達したときの運動エネルギー：W=eV=1.6×10⁻¹⁹×2000=3.2×10⁻¹⁶ J。よって(ｱ)=3.3×10⁵，(ｲ)=熱電子，(ｳ)=3.2×10⁻¹⁶ Jの組合せは選択肢(5)です。正答は(5)です。

平行板電極中の電子の運動に関する空欄補充問題です。

【各空欄の計算・解説】

(ｱ)電界の強さ：

E=V/d=2000 V/(6×10⁻³ m)=2000/0.006=3.33×10⁵ V/m≒3.3×10⁵ V/m

(ｲ)電極Kをヒータで加熱すると放出される粒子：

「熱電子放出」（リチャードソン効果・エジソン効果）→「熱電子」が放出される

（光電子放出は光による，光電効果とは異なる）

(ｳ)電子が電極Pに達したときの運動エネルギー：

エネルギー保存：W=eV=1.6×10⁻¹⁹ C×2000 V=3.2×10⁻¹⁶ J

正答(5)：(ｱ)3.3×10⁵，(ｲ)熱電子，(ｳ)3.2×10⁻¹⁶ J

誤り(4)は電子加速距離の計算，(1)は電界値が1桁違い。

熱電子放出と電子加速の原理は電験三種「理論」電子回路・電磁気の接点に位置する論点です。

【熱電子放出（リチャードソン効果）】

仕事関数φ[eV]以上の熱エネルギーを持つ電子が金属表面から放出される

放出電流密度：J=AT²exp(−φ/kT)（A：リチャードソン定数，T：絶対温度，k：ボルツマン定数）

金属の仕事関数：W約4.5 eV，タングステン4.5 eV，酸化バリウム1.0 eV（電子管陰極材料）

【電子の速度と運動エネルギー】

2000 Vで加速した電子の速度：

W=(1/2)mv²=eV → v=√(2eV/m)=√(2×1.6×10⁻¹⁹×2000/(9.11×10⁻³¹))≒2.65×10⁷ m/s（光速の約9%）

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，電子管（真空管）は出題されにくいですが，電子ビーム加工，X線管，電子顕微鏡の原理が偶に出ます。実務では，電子線を使う設備（X線CT装置，電子線溶接機）の高電圧設計・絶縁設計，電子線ステリライザーの保守に電子の加速原理が必要です。

【電磁気・回路理論の統合的理解（電験二種レベル）】

電磁気理論と回路理論は，マクスウェルの方程式によって統一的に記述されます。

①マクスウェルの方程式（積分形）：

∮E·dl=－dΦB/dt（ファラデー法則），∮H·dl=I+dΦD/dt（アンペール・マクスウェル法則）

∮D·dA=Q_enc（ガウス法則），∮B·dA=0（磁束の連続性）

②回路素子とマクスウェル方程式の対応：R（オームの法則：J=σE），C（ガウス法則），L（ファラデー法則）

③電磁波（電磁場の波）：√(με)×光速＝1，平面波のインピーダンスη=√(μ/ε) [Ω]

【実務での電磁気・回路理論の応用】

・系統インピーダンス計算：短絡電流Ik=V/(√3×Z)，%インピーダンス法による計算

・電磁両立性（EMC）：設備が発生する電磁妨害（EMI）とイミュニティ（EMS）の管理，JIS C 61000シリーズ

・大電流設備の電磁力設計：母線の電磁力（F=μ₀I₁I₂l/(2πd)），地絡事故時の異常電磁力による母線変形防止

・高周波設備（インバータ，スイッチング電源）：スイッチングサージ電圧，EMI対策（フィルタ，シールド）

・接地システム設計：接地インピーダンス（抵抗+インダクタンス），高周波接地の表皮効果

電気主任技術者の業務では，電磁環境管理（EMC），接地設計，高調波対策がますます重要になっています。