第二種電工 電気の基礎理論 問14：電気の基礎理論

三相3線式（3φ3W）線間電圧200V、Δ結線負荷の全消費電力を求める頻出問題。kiso_10と同型で、図情報が抽出時に欠落しているが、正答ウ=9.6kWから推定すると、各相にR=8Ω・X_L=6Ωの直列負荷をΔ接続した典型構成。相インピーダンスZ=√(64+36)=10Ω、相電流I_p=200/10=20A、相消費電力P_p=I_p²×R=400×8=3200W、3相合計P=3×3200=9600W=9.6kW（正答ウ）。三相消費電力P=√3×V_L×I_L×cosφ でも同じ値が出る。

三相3線式回路の全消費電力計算。kiso_10と同パターン。

【推定回路：Δ結線・R=8Ω・X_L=6Ω】

線間電圧V_L=200V、相電圧V_p=200V（Δ結線）、相インピーダンスZ=√(R²+X²)=√(64+36)=10Ω。

相電流I_p=V_p/Z=200/10=20A、線電流I_L=√3×I_p=34.64A。

力率cosφ=R/Z=8/10=0.8。

【全消費電力】

方法1（相ごと）：P=3×I_p²×R=3×400×8=9600W=9.6kW（正答ウ）

方法2（統一公式）：P=√3×V_L×I_L×cosφ=√3×200×34.64×0.8≒9.6kW

【無効・皮相電力】

無効電力Q=3×I_p²×X=3×400×6=7200var=7.2kvar

皮相電力S=√(P²+Q²)=√(92.16+51.84)=12kVA

別解：S=3×V_p×I_p=3×200×20=12000VA=12kVA

【Y結線との対比】

同じR=8Ω・X=6ΩをY結線したら：V_p=200/√3≒115.5V、I_p=11.55A、P=3×11.55²×8=3200W=3.2kW。Δ結線はY結線の3倍の消費電力。Y-Δ始動法の原理。

三相3線式回路の全消費電力計算は第二種電気工事士で年度を変えて頻出する重要論点。kiso_10と同型問題で、本問も図情報必須だが正答ウ=9.6kWから回路構成が推定可能。

【標準的な解法フロー】

①線間電圧V_L・相電圧V_p（結線方式で判別）

②負荷インピーダンスZ=√(R²+X²)

③相電流I_p=V_p/Z、線電流I_L

④力率cosφ=R/Z（直列RL負荷の場合）

⑤全消費電力P=√3×V_L×I_L×cosφ

【Δ結線・R=8Ω・X_L=6Ω の詳細計算】

V_p=V_L=200V

Z=√(8²+6²)=√100=10Ω

I_p=200/10=20A

I_L=√3×I_p=√3×20=34.64A

cosφ=R/Z=8/10=0.8、sinφ=X/Z=6/10=0.6

①P=3×I_p²×R=3×400×8=9600W=9.6kW（正答ウ）

②P=√3×V_L×I_L×cosφ=1.732×200×34.64×0.8=9598W≒9.6kW

③P=3×V_p×I_p×cosφ=3×200×20×0.8=9600W

【Y結線との3倍関係の証明】

Y結線：V_p=V_L/√3、I_p=I_L=V_p/Z=V_L/(√3×Z)

P_Y=3×V_p×I_p×cosφ=3×(V_L/√3)×(V_L/(√3×Z))×cosφ=V_L²×cosφ/Z

Δ結線：V_p=V_L、I_p=V_L/Z

P_Δ=3×V_p×I_p×cosφ=3×V_L×(V_L/Z)×cosφ=3×V_L²×cosφ/Z

∴P_Δ=3×P_Y（同じV_L・Z・cosφ条件下）

【実務応用】

①三相誘導電動機選定：機械的出力[kW]÷効率÷力率＝必要皮相電力[kVA]→変圧器容量決定

②Y-Δ始動：始動時Y結線で電流1/3に抑制、加速後Δ接続で全電力供給

③力率改善コンデンサ：Q_C=P×(tanφ_1-tanφ_2)で力率改善

④電力料金：基本料金は契約電力[kW]（30分平均最大値）から算定、力率割引/割増あり

⑤変圧器選定：容量[kVA]＝皮相電力S、力率を考慮して余裕を持って選定

【関連法令・規格】

①電気事業法施行規則：契約電力50kW未満は低圧、50kW以上は高圧契約

②内線規程JEAC 8001：三相動力回路の電線太さ・遮断器選定

③JIS C 4034：三相誘導電動機の効率・力率規格

④高圧受電設備規程：キュービクル容量決定の基本

電験三種「電力管理」「機械」では同論点が「複素電力S=VI*」「対称座標法」「電動機トルク特性」で深化する。第二種で三相消費電力公式P=√3VIcosφ を瞬時に適用できるようにしておくことが、上位資格・実務両方への基礎となる。