桁落ちとは？

詳細解説

桁落ちは、浮動小数点数で、値がほぼ等しい2つの数を引き算したときに、上位の桁が打ち消し合って0になり、残った下位の桁だけが結果に残るため、有効な桁数が大きく減って、相対的な誤差が大きくなる現象です。たとえば、1.234567と1.234566の差は0.000001となり、7桁あった有効数字が1桁しか残りません。もとの数に含まれていた丸め誤差が、結果の中で相対的に大きくなって目立つのです。一方、情報落ちは、絶対値の大きく異なる2つの数を加減算したとき、小さいほうの数が結果に反映されない現象で、原因となる場面が違います。オーバーフロー（あふれ）やアンダーフローとも別の現象です。式を変形して引き算を避けると、桁落ちを減らせることがあります。シラバスでは、論理シフト、算術シフト、桁落ち、情報落ち、オーバーフローなどが用語例として挙げられています。

FE試験での出題ポイント

• 1桁落ち（近い値の引き算）と情報落ち（大きさの違う値の加減算）を区別できるようにする
• 2有効桁数が減る理由を、具体的な数値で説明できるようにする
• 3オーバーフローやアンダーフローとの違いを整理する

関連用語