基本情報 平成27年度 春期 問4｜テクノロジ系に関する問題

答えは b「a+b=1、c+d=1」です。

遷移確率は「入力が0または1のとき、出力が0または1になる確率」を表します。

大事なポイント：ある入力について、出力が0になる確率と1になる確率を足すと必ず1（100%）になる。サイコロで「偶数か奇数のどちらか」が必ず出るのと同じです。

入力が0のとき：出力0（a）+ 出力1（b）= 1。

入力が1のとき：出力0（c）+ 出力1（d）= 1。

👉 覚え方：行ごとに「全部足したら1（確率の和は100%）」。

ほかの選択肢：a/c/d は確率の和の関係が成り立っていない組み合わせ。

なぜこれが正解か

正解は b。表は行が入力（0/1）、列が出力（0/1）で、各マスは「その入力のときにその出力になる確率」。ある入力に対して出力は0か1のどちらかに必ずなるので、同じ入力の行の確率を足すと1になる。

• 入力0の行：a + b = 1
• 入力1の行：c + d = 1

これは条件付き確率 P(出力｜入力) の和が1になる、という確率の基本性質。

各選択肢の解説

• a：a + b + c + d = 1 は表全体を一つの確率分布とみなした式。実際には行ごとに別々の分布なので、全体の和は 1 + 1 = 2 になる。
• b：正解。
• c：a + c、b + d は列方向の和。入力が異なる行どうしの確率を足しても、一般に1になる理由はない。
• d：a + d は「正しく伝わる確率」どうしの和、b + c は「誤って伝わる確率」どうしの和。これも一般には成り立たない。

覚え方・ひっかけ注意

遷移確率の鉄則は「条件（入力）を固定して、結果（出力）の確率を足すと1」。表のどちらが条件かを見極め、条件側の行ごとに和を取る。たとえば a = 0.9、b = 0.1、c = 0.2、d = 0.8 の通信路なら、行の和はどちらも1だが、a + c = 1.1 となり列の和は1にならない。

理論的背景

遷移確率行列は確率論・情報理論の基本概念。本問の構造は2元対称通信路（Binary Symmetric Channel：BSC）または2元非対称通信路のモデルで、通信路容量（Channel Capacity）計算の基礎となる。Claude Shannon（1948年）の情報理論で体系化され、シャノン・ハートレーの定理 C = B·log₂(1+S/N) との接続点。確率行列は「確率行列（Stochastic Matrix）」と呼ばれ、すべての成分が非負、行の和が1という性質を持つ。

実務での使われ方

応用分野：

• 通信工学：誤り検出・訂正符号（ハミング符号・リードソロモン符号・LDPC符号）の性能評価
• マルコフ連鎖：状態遷移確率行列の対角化で長期分布計算、PageRank（Google）の理論基盤
• 隠れマルコフモデル（HMM）：音声認識・自然言語処理
• 強化学習：MDP（マルコフ決定過程）の遷移モデル
• 金融工学：信用格付遷移行列、株価モデル
• 生物学：遺伝子配列解析、進化系統推定

試験での位置づけ

基本情報・応用情報・データベーススペシャリスト・情報処理安全確保支援士で出題。確率・統計分野の基礎問題として頻出。最近はAI・機械学習の文脈で「ベイズの定理」「条件付き確率」「最尤推定」とセット出題される傾向。

選択肢の発展補足

• 2元対称通信路（BSC）：誤り確率pで`P(0→1) = P(1→0) = p`、`P(0→0) = P(1→1) = 1-p`。本問の特殊ケース。
• 2元削除通信路（BEC）：受信側で「不明」を表す第3シンボルを許す。
• 通信路容量：BSCの場合 C = 1 - H(p) where H(p) = -p·log₂(p) - (1-p)·log₂(1-p)（2元エントロピー関数）。
• 関連：Shannon符号化定理、ハフマン符号、算術符号、誤り訂正符号（FEC：Forward Error Correction）。
• マルコフ連鎖の応用：定常分布、エルゴード性、混合時間、PageRank、MCMC（Markov Chain Monte Carlo）。