ITパスポート 令和3年度 問66：基礎理論に関する問題

答えは d「512」 です。

色は赤(R)・緑(G)・青(B)の3色を混ぜて作ります。それぞれの色に「何段階の濃さがあるか」を考えます。

3桁の2進数（0と1が3つ）は、2×2×2＝8段階の濃さを表せます。赤も緑も青も8段階ずつあるので、組み合わせは 8×8×8＝512通り。たくさんの色が作れますね。

👉 覚え方：1色＝8段階、3色かけ算 → 8×8×8＝512。

（ほかの選択肢：a 8は1色分だけ／b 24は8×3とたし算ミス／c 256は別の桁数の話）。

なぜこれが正解か

正解は d。RGBの各色を3桁の2進数で表すと、1色あたり 2の3乗＝8階調。光の三原色 R・G・B が独立に8階調ずつあるので、表現できる色数は 8×8×8＝2の9乗＝512通り。

各選択肢の解説

• a 8：1色分の階調数（2の3乗）にすぎない。
• b 24：8×3の足し算的な誤り。色数は掛け算で求める。
• c 256：1色を8桁（8ビット）で表した場合の階調数（2の8乗）。本問は3桁なので不適。

覚え方・ひっかけ注意

色数 ＝（1色の階調）の3乗。階調は「2の桁数乗」。本問は2の3乗＝8、よって8の3乗＝512。各色8ビット（256階調）なら 256×256×256＝約1677万色（フルカラー）。「3桁」と「8桁(8ビット)」を読み違えないことが最大のポイント。

理論的背景

本問は積の法則（Product Rule） と2進数の桁数と表現可能な状態数の関係を正確に理解しているかを測る計算問題だ。

基本原理：

• n ビット（n 桁の 2 進数）で表現できる状態数 ＝ 2^n
• R, G, B それぞれが 3 桁の 2 進数なので、各色の階調数 ＝ 2^3 ＝ 8
• 各色が独立して組み合わさるので、全体の色数 ＝ 8 × 8 × 8 ＝ 2^(3+3+3) ＝ 2^9 ＝ 512

「合計ビット数の 2 乗」で一括計算できる点も重要。R3ビット＋G3ビット＋B3ビット＝9ビット総計 → 2^9 ＝ 512。

一般化すると：

• 各色を n ビットで表現 → 1 色の階調数＝2^n
• 3 色合計のビット数＝3n
• 表現できる色数＝2^(3n) ＝（2^n）^3

実用例への対応：

| ビット深度 | 1色の階調 | 全色数 | 規格名 |

|---|---|---|---|

| 各色3ビット | 8 | 512 | 本問 |

| 各色4ビット | 16 | 4,096 | 12ビットカラー |

| 各色8ビット | 256 | 16,777,216（約1677万）| True Color（フルカラー） |

| 各色10ビット | 1,024 | 約10億 | HDR・DCI-P3 等 |

実務での使われ方

ビット深度（Bit Depth / Color Depth） は画像・映像品質の根本的な仕様パラメータで、色表現の滑らかさと階調の豊かさを決定する。スマートフォンや PC モニターの「フルカラー（24ビットカラー）」は各色8ビットであり約1677万色を表現できる。

画像のデータ量との関係も重要で、非圧縮画像のデータ量＝画素数 × ビット深度（バイト換算） で概算できる。例えば 1920×1080 ピクセルの 24ビットカラー画像なら：1920×1080×3バイト ≈ 6.2MB となる。

動画・HDR ではさらに高いビット深度が求められ、映画制作では DCI-P3 色空間で各色10〜12ビット（HDR10 は10ビット、Dolby Vision は12ビット）が標準だ。量子ドットディスプレイ・有機 EL（OLED）の普及でコンシューマー向け機器でも10ビット対応が一般化している。

試験での位置づけ

ITパスポートの基礎理論（情報の表現・数値計算）分野で、ビット数から色数・状態数を計算させる問題は定番の計算問題カテゴリだ。誤答の典型は「足し算（8×3＝24）」で、色数の計算が「かけ算（積の法則）」であることが最重要ポイント。また「各色8ビット＝256階調 → 256^3 ≈ 1677万色（フルカラー）」という数字も頻出で、本問の3ビット問題と混同しないよう注意が必要だ。基本情報技術者では画素数・ビット深度・圧縮率からファイルサイズを計算する複合問題、さらにサンプリング周波数・量子化ビット数から音声データ量を計算する問題（標本化定理）と組み合わせて出題される。

選択肢の発展補足

選択肢 a「8」 は R・G・B の1色分の階調数（2^3 ＝ 8）に過ぎない。3色全体の組み合わせを計算せず、一色分だけを答えてしまう最多誤答パターン。「RGBの各色の階調を」という問題文をしっかり読み、「各色が独立している」という積の法則を適用する必要があることに気づくことが解法の第一歩だ。

選択肢 b「24」 は「3ビット × 3色 ＝ 24」という足し算の誤りから生じる典型的な計算ミス。ビット数の総計（9ビット）は計算のヒントになるが、それを直接答えにしてはいけない（24ビットの状態数は2^24 ≈ 1677万だ）。

選択肢 c「256」 は「各色8ビット（1バイト）で表したときの1色あたりの階調数」として覚えている数字を誤用したケース。本問は3ビット指定であり、8ビットとの混同が原因。フルカラーの代表的数字「256」「1677万」は知識として有用だが、本問の前提条件（3ビット）を正確に読み取ることで正答を選べる。