測量士補 応用測量 問10出典: 令和7年度 問26

円曲線の路線長計算問題です。正答は3（733 m）。

交点IPに近づけないため，補助点C・Dで偏角α・βを観測しています。

交角（偏角）Iの計算

図から，α = 95° は補助点Cで計測した角度（C-IP方向とC-A方向のなす角），β = 145° は補助点Dで計測した角度（D-IP方向とD-B方向のなす角）です。

交角 I（IPでの折れ角 = 180° − 交角）の計算：

α と β の関係から：

三角形C-IP-Dの内角の和 = 180°

IPでの内角 = 180° − (180° − α) − (180° − β)

= 180° − 85° − 35° = 60°（IPの内角）

交角 I = 180° − 60° = 120°

路線長（円弧長）の計算

円弧長 CL = 2πR × (I/360°)

= 2 × 3.14 × 350 × (120/360)

= 2 × 3.14 × 350 × (1/3)

= 2199.33 × (1/3)

= 733.1 m ≒ 733 m

正答は選択肢3（733 m）です。

補助点を使った円曲線要素の計算問題です。正答は3（733 m）。

補助点を使った交角計算

IPに杭を設置できない場合，接線上の補助点C・Dで偏角を観測します。

観測値の解釈：

• α = 95°：補助点Cから見た，接線方向（C→IP）から別の接線方向（C→A逆）への角度
• β = 145°：補助点Dから見た，接線方向（D→IP）から別の接線方向（D→B逆）への角度

三角形C-IP-Dにおける内角：

• C点の内角：補助点Cでの偏角 = 180° − α = 180° − 95° = 85°
• D点の内角：補助点Dでの偏角 = 180° − β = 180° − 145° = 35°
• IP点の内角：180° − 85° − 35° = 60°

交角（偏角の補角）I：

I = 180° − IP内角 = 180° − 60° = 120°

円弧長の計算

CL = 2πR × (I/360°)

= 2 × 3.14 × 350 × (120/360)

= 2198.0 × (1/3)

計算：2 × 3.14 = 6.28，6.28 × 350 = 2198.0，2198.0 / 3 = 732.7 m ≒ 733 m

（円周率 π = 3.14 を使用すると：2 × 3.14 × 350 = 2,198 m，÷3 = 732.7 m → 733 m）

円曲線設計の技術的背景と測量士レベルへの接続です。正答は3（733 m）。

補助点法の実務的意義

道路測量では交点（IP）に立入不可能（河川・崖・建物）な場合が多く発生します。補助点法（副測方法）により，IP近傍の接線上に補助点を設けて間接的に交角を求めます。

本問の計算フロー：

1. α, β から三角形の各内角を算出

2. IP内角 = 180° − (180°−α) − (180°−β) = α + β − 180°

= 95° + 145° − 180° = 60°

3. 交角 I = 180° − IP内角 = 120°

4. 円弧長 CL = πRI/180° = 3.14 × 350 × 120/180 = 3.14 × 350 × (2/3) = 733 m

円曲線要素の完全な計算（測量士レベル）

• 接線長 TL = R × tan(I/2) = 350 × tan60° = 350 × 1.732 = 606 m
• 外矢距 E = R × (sec(I/2) − 1) = 350 × (sec60° − 1) = 350 × (2 − 1) = 350 m
• 長弦 LC = 2R × sin(I/2) = 2 × 350 × sin60° = 700 × 0.866 = 606 m

本問の路線長 CL ≠ 接線長×2（接線長 ≒ 606 m × 2 = 1,212 m >> CL = 733 m）：円弧が2本の接線より「内側」（短い）ことが確認できます。

クロソイド緩和曲線との違い

単純な円曲線（本問）に対し，実際の道路設計では単曲線の前後に緩和曲線（クロソイド曲線）を付加します。クロソイドは曲率が0（直線）から1/R（円弧）まで線形変化する曲線で，車両の操舵を円滑にするための設計要素です。測量士試験では，クロソイドパラメータA，クロソイド長，タンジェント長，偏角の計算が重要出題事項です。