ITパスポート 令和6年度 問41｜アローダイアグラムに関する問題

答えは B「C」（試験の記号ではイ）です。

この問題は「全体の完了（55）を遅らせずに、どの地点からの作業開始をいちばん遅らせられるか」を探します。

まず、Fに着くまででいちばん時間がかかる道は A→B→E→F（15＋25＋15＝55）。この道の上にあるBとEは、少しでも遅れると全体が遅れます。

Cは10の時点で始められますが、25まで待っても間に合うので、15遅らせられます。Dは25で始められますが、D→E（10）の矢印もあるため30までしか待てず、遅らせられるのは5だけです。

👉 覚え方：「いちばん遅らせられる地点」＝「遅くてもよい時刻−早ければ始められる時刻」が最大の地点。

なぜこれが正解か

正解は B「C」（試験の記号ではイ）。問われているのは、各結合点の「最遅結合点時刻−最早結合点時刻」（余裕）が最大の結合点である。

最早結合点時刻（入る作業がすべて終わる最も早い時刻。入る矢印が複数なら大きい方）

A＝0、B＝15、C＝10、D＝15＋10＝25、E＝max(15＋25, 25＋10, 10＋15)＝40、F＝max(25＋20, 40＋15)＝55

最遅結合点時刻（Fの55から逆にたどる。出る矢印が複数なら小さい方）

F＝55、E＝55−15＝40、D＝min(55−20, 40−10)＝30、C＝40−15＝25、B＝min(30−10, 40−25)＝15

余裕：B＝0、C＝25−10＝15、D＝30−25＝5、E＝0 → 最大はC。

各選択肢の解説

• A「B」：✕ クリティカルパスA→B→E→F上にあり、余裕0。
• B「C」：○ 余裕15で最大。
• C「D」：✕ D→Fだけを見ると余裕10に見えるが、D→E（10）の矢印があるため最遅結合点時刻は30、余裕は5。
• D「E」：✕ クリティカルパス上にあり、余裕0。

覚え方・ひっかけ注意

最早は「入る矢印の最大」、最遅は「出る矢印の最小」。出る矢印が複数ある結合点（BやD）は、すべての矢印で計算して小さい方を取る。

理論的背景

アローダイアグラムでは、結合点（〇）ごとに二つの時刻を求めると、全体の日程と各作業の余裕が分かる。

• 最早結合点時刻：その結合点に入る作業がすべて終わる最も早い時刻。開始点を0とし、前から順に「直前の結合点の時刻＋作業時間」を計算し、入る矢印が複数あれば最大値を取る。
• 最遅結合点時刻：全体の完了時刻を遅らせない範囲で、その結合点を最も遅く迎えてよい時刻。終了点の時刻から後ろ向きに「次の結合点の時刻−作業時間」を計算し、出る矢印が複数あれば最小値を取る。

両者の差がその結合点の余裕であり、問題文の「その結合点から始まる全ての作業の開始を最も遅らせることができる」時間に当たる。余裕が0の結合点を結んだ経路がクリティカルパスである。

本問の計算

最早結合点時刻：A＝0、B＝15、C＝10、D＝25、E＝max(40, 35, 25)＝40、F＝max(45, 55)＝55。

最遅結合点時刻：F＝55、E＝40、D＝min(35, 30)＝30、C＝25、B＝min(20, 15)＝15、A＝min(0, 15)＝0。

余裕：B＝0、C＝15、D＝5、E＝0。最大はCの15であり、正解はCとなる。

経路で確かめると、A→B→E→F＝55、A→B→D→E→F＝50、A→B→D→F＝45、A→C→E→F＝40。Cを通る経路は最長より15短く、Cの余裕15と一致する。Dを通る経路のうち長い方はD→Eを経由する50で、最長との差5がDの余裕になる。

実務での使われ方

最早・最遅の時刻を求めておくと、余裕のある作業に割り当てた要員や設備を、余裕のないクリティカルパス上の作業へ回すといった調整の判断材料になる。ただし、余裕は同じ経路上の作業で共有されている点に注意が要る。たとえばCの開始を15遅らせると、A→C→E→Fの余裕は使い切られ、この経路も最長経路と並ぶ。以後はこの経路上の少しの遅れでも全体が遅れる。

選択肢の発展補足

• A「B」：BからはB→DとB→Eが出ている。B→E→Fがクリティカルパスなので、Bの最遅結合点時刻は15で余裕0。
• C「D」：D→F（20）だけを見ると最遅は35で余裕10に見える。しかしD→E（10）の後にE→F（15）が続くため、Dは30までに迎えなければならない。出る矢印をすべて確かめずに計算すると、この落とし穴にはまる。
• D「E」：Eには三つの作業が入り、最も遅いB→Eによって最早結合点時刻40が決まる。最遅結合点時刻も55−15＝40で余裕0。

結合点の余裕を問う問題では、「入る矢印は最大、出る矢印は最小」という二つの規則を、すべての矢印に当てはめることが正確さの鍵になる。