測量士補 地図編集 問11出典: 令和7年度 問22

UTM図法と平面直角座標系の特性に関する問題です。正答は5（ア: 正角，イ: 6°，ウ: 180，エ: 19，オ: 90）。

各空欄の正解：

ア（図法の種類）：ガウス・クリューゲル図法は「正角」図法（任意の点での角度が真の角度と一致）です。「正距」図法（距離が正確）や「正積」図法（面積が正確）とは別物です。

イ（UTMの座標帯幅）：UTMは地球を経度差「6°」ごとの座標帯（全60帯）に分割します。

ウ（UTMで縮尺係数1.0000になる東西距離）：UTMでは中央経線上の縮尺係数が0.9996（中央で最小），原点から約「180 km」東西に離れると1.0000になります。

エ（平面直角座標系の区域数）：日本の平面直角座標系は全国を「19」系に区分しています（1系〜19系）。

オ（平面直角座標系で1.0000になる東西距離）：平面直角座標系では原点の縮尺係数が0.9999，原点から約「90 km」東西に離れると1.0000になります。

UTM図法と平面直角座標系の比較問題です。正答は5。

ア：正角（等角）図法

ガウス・クリューゲル投影（横メルカトル投影）は正角図法：

• 微小な図形の角度が保存される（等角写像）
• 面積・距離は保存されない（縮尺係数により変形）
• 正角図法の特徴：経緯線が直交する，等角航路が直線

イ：UTM 6°帯

UTM（Universal Transverse Mercator）は地球を6°幅の座標帯に分割（60帯）。日本は主にゾーン51〜55に含まれます（北緯範囲は80°S〜84°N）。

ウ：UTM 180 km

UTM縮尺係数 m(Y) ≒ 0.9996 × (1 + Y²/(2R²))，m = 1.0000 のときY：

Y² = (1.0000/0.9996 − 1) × 2R²

= 0.0004 × 2 × (6380)² km²

= 0.0004 × 81,448,800 km²

→ Y ≒ 180 km

エ：19系

平面直角座標系は1〜19系（2002年改正で16→19系に拡張，奄美・沖縄・小笠原等対応）。

オ：90 km

m₀ = 0.9999，m = 1.0000 のときY：

Y ≒ √{(1/0.9999 − 1) × 2 × 6380²} ≒ 90 km

UTM図法と平面直角座標系の比較・技術的背景の深層解析です。正答は5。

正角図法の数学的定義と実用的意味

正角写像条件（コーシー=リーマン方程式）：∂x/∂λ = ∂y/∂φ，∂x/∂φ = −∂y/∂λ

（x, y: 投影座標，λ: 経度，φ: 緯度）

実用的意味：正角図法では，地図上で計測した角度（方位）が地球上の真の方位と一致します。これにより，地図上でのベクトル演算（方向角・偏差計算）が楕円体面と投影面で整合します。測量・航法・GPS地図アプリが正角図法（WebメルカトルもTMの一種）を採用する理由はここにあります。

UTMと平面直角座標系の設計哲学の違い

| 項目 | UTM | 平面直角座標系 |

|------|-----|--------------|

| 目的 | 全世界統一 | 日本国内精密測量 |

| 帯幅 | 6° | 各系で可変（狭い） |

| 原点縮尺 | 0.9996 | 0.9999 |

| 1.0000点 | 約±180 km | 約±90 km |

| 最大縮尺係数 | 約1.0004（帯端） | 約1.0001（系端） |

平面直角座標系の原点縮尺0.9999（UTMより大きい）は，系の幅が狭い（最大180 km）ため，端部での歪みが小さく，より均等な縮尺分布を実現します。これが日本の精密測量で平面直角座標系を使い，UTMを補助として使用する理由です。

縮尺係数と距離精度（測量士の実務）

平面直角座標系で計算した座標間の「直線距離」は，縮尺係数による補正後の楕円体面上の距離と一致します。精密な距離計算では：

L_真 = L_図 / m̄（m̄: 路線平均縮尺係数）

この補正は高精度を要する測量（基準点測量・地籍調査）では必須です。