測量士補 水準測量 問8出典: 令和5年度 問13

往復観測の較差を許容値と比較して再測の要否を判断する問題（令和5年度 問13）。正答は(3)「はじめに④を再測する」です。

【各区間の往復較差を計算する】

往復較差 = |往路観測高低差 + 復路観測高低差|（往路と復路は符号が逆なので、足して差がゼロに近いほど良い）

| 区間 | 計算 | 較差 |

|---|---|---|

| ① | |+5.3281+(−5.3285)| | 0.4 mm |

| ② | |+5.9640+(−5.9645)| | 0.5 mm |

| ③ | |+5.7383+(−5.7389)| | 0.6 mm |

| ④ | |+5.0257+(−5.0269)| | 1.2 mm |

【許容値を計算する】

各区間の距離 S = 250 m = 0.25 km

許容値 = 2.5 mm × √0.25 = 2.5 × 0.5 = 1.25 mm

【判定】

①②③の較差（0.4〜0.6 mm）は許容値1.25 mm以内で問題なし。

④の較差1.2 mmは許容値1.25 mmに非常に近い値で，最も大きい較差を示しています。

この場合，④が最も精度的に不安定な区間であり，まず④を再測することが最適な対応です。他の区間（①②③）は精度が良好なため，最初から全区間を再測する必要はありません。

【水準測量の往復較差判定と再測優先順位の決定】（令和5年度 問13）

【往復較差の計算】

各区間の較差 Δh = |h往 + h復|（往路と復路の符号が逆であることを利用）

• ① |+5.3281 + (−5.3285)| = |−0.0004| = 0.4 mm
• ② |+5.9640 + (−5.9645)| = |−0.0005| = 0.5 mm
• ③ |+5.7383 + (−5.7389)| = |−0.0006| = 0.6 mm
• ④ |+5.0257 + (−5.0269)| = |−0.0012| = 1.2 mm

【許容値の計算】

S = 0.250 km（各区間250 m）

許容値 = 2.5 × √0.250 = 2.5 × 0.5000 = 1.25 mm

【各区間の合否判定】

| 区間 | 較差 | 許容値 | 判定 |

|---|---|---|---|

| ① | 0.4 mm | 1.25 mm | OK（余裕あり） |

| ② | 0.5 mm | 1.25 mm | OK（余裕あり） |

| ③ | 0.6 mm | 1.25 mm | OK（余裕あり） |

| ④ | 1.2 mm | 1.25 mm | OK（許容値近傍・要注意） |

全区間が許容値以内であるが，④は許容値の96%（=1.2/1.25）に達しており，他の区間と比べて著しく精度が低い。

【再測の優先判断】

作業規程の準則では，許容値を超えた場合は再測が義務だが，本問では全区間が辛うじて許容内。それでも④は他区間の2倍以上の較差を示し，系統的な誤差（器械誤差・標尺の傾き等）の疑いがある。「最も適切な対応」として④を最優先で再測するのが正解。

なお，全区間が許容内であれば「再測不要（5）」という判断も考えられるが，④の较差が許容値の96%に達している現実的な危険性から，はじめに④を再測することが最も適切（正答(3)）。

【水準測量の品質管理と再測判断の実務的根拠】（令和5年度 問13）

【往復較差の許容値と精度設計の理論的背景】

1級水準測量の往復較差許容値 2.5mm√S の意味：

偶然誤差の標準偏差が距離の平方根に比例するというランダムウォークモデルに基づく。距離Sの観測路線において，1測站の標準偏差をσ₀とすると，n測站全体の偶然誤差の標準偏差 σ_S = σ₀√n ∝ √S。

往復の較差（往路誤差E往＋復路誤差E復）の標準偏差 σ_Δ = √2 × σ_S。

許容値は通常，3σまたは3σ√2の規定値として設定される。

2.5mm√S の数値的根拠：

標準偏差σ₀≈0.5mm/km（1級水準の規格値）から，

1km区間の標準偏差σ₁km = 0.5mm

往復較差の標準偏差 σ_Δ = √2 × 0.5mm = 0.707mm/km

3σ≈2.1mm，安全係数を含めると2.5mm程度が実用的許容値。

【④区間の誤差要因推定】

①②③の較差は0.4〜0.6mmで安定しているのに対し，④のみ1.2mmと突出している。

同一作業班・同一日の観測で特定区間のみ較差が大きい場合の典型的原因：

1. 観測中の器械擾乱（車の振動・地盤振動）

2. 特定標尺の傾き増大（地盤の傾斜・軟弱地盤）

3. 大気状態の急変（日射による逃げ蜃気楼）

4. 計算ミス（読み取り値の転記誤り）

【再測実施の効率的アプローチ】

区間④を再測→結果が良好（較差<0.5mm程度）→採用→終了（①〜③は不要）

区間④を再測→依然として大きい（>1.0mm）→器械確認後に①〜④を再測検討

再測時の留意点：

• 往路・復路の観測時刻をずらし，大気状態が改善した時間帯を選ぶ
• 使用機器（電子レベル・インバー標尺）の点検調整を実施
• 前後視距離を等しく保つ（視準線誤差の消去）
• 三脚の安定した設置を確認

【路線全体の閉合差チェック】

各区間の往路合計：5.3281+5.9640+5.7383+5.0257 = 22.0561 m

各区間の復路合計（符号変換）：−(−5.3285−5.9645−5.7389−5.0269) = 22.0588 m

路線全体の閉合差：(22.0561+22.0588)/2 = 22.0575 m（平均）

路線全体の許容値：2.5mm×√(1.0km) = 2.5mm（全路線1km）

路線全体の較差：22.0588−22.0561 = 0.0027m = 2.7mm > 2.5mm

路線全体の往復較差（2.7mm）が許容値（2.5mm）を超えているため，④を再測して路線較差を許容値内に収めることが必要。これが正答(3)「はじめに④を再測する」の根拠となる。

【測量士試験への接続】

測量士では，水準網の全体評価（閉合差・環閉合差の複数計算），どの区間を再測すれば最も効率的に品質向上できるかの最小二乗的判断，測量作業の工程管理（再測コスト・工期への影響）が出題される。