測量士補 水準測量 問9出典: 令和6年度 問10

1 級水準測量の往路で必要なレベルの最低設置回数（測点数）を求める問題です。正答は 3「20 点」です。

水準測量では，レベル（水準儀）を1か所に設置し，後ろの標尺（後視）と前の標尺（前視）を読み取って高低差を求めます。レベルを1回設置するたびに，最大で後視側と前視側にそれぞれ 45 m ずつ，合計 90 m 進むことができます。

計算：

1,700 m ÷ 90 m = 18.88…→ 切り上げて 19 スパン

19 スパンに必要な標尺の立て点（測点）は，始点（既知点）と終点（既知点）を含めると 20 点です。レベルの設置回数 = スパン数 = 19 回ですが，問題文の「測点数」は標尺を立てた点（既知点含む両端 + 中間点）の合計を指し，20 点となります。

【水準測量の測点数計算の手順】

基本概念の整理

• レベル 1 設置（1 スパン）: 後視（BS）1 回 + 前視（FS）1 回 = 最大 90 m 前進
• 測点（T.P.：転換点）: 標尺を立てる点。既知点（出発・到着）を含む
• スパン数 = レベル設置回数 = 測点数 − 1

計算手順

Step1: 1 スパン当たりの最大前進距離

= 最大視準距離 × 2 = 45 m × 2 = 90 m

Step2: 最小スパン数の計算

1,700 m ÷ 90 m = 18.888…

→ 小数点以下切り上げ → 19 スパン

Step3: 測点数の計算

測点数 = スパン数 + 1（両端の既知点を含む）

= 19 + 1 = 20 点

→ 選択肢 3「20 点」が正答

補足：スパン数と測点数の関係

既知点A ─[スパン1]─ T.P.1 ─[スパン2]─ T.P.2 ─…─ T.P.19 ─[スパン?]─ 既知点B

19 スパン = 測点 20 個（既知点 A，T.P.1〜T.P.18，既知点 B）

※ 18 スパンでは 18 × 90 = 1,620 m しか進めず 1,700 m に不足する。

誤り選択肢の分析

• 選択肢 1（18 点）: 18 スパン+1=19 点、または 18 スパンで 1,620 m → 不足
• 選択肢 2（19 点）: スパン数のみで +1 を忘れた場合（18 スパン+1=19 は別解釈）
• 選択肢 4（38 点）・5（39 点）: 片道ではなく往復の合計設置回数を誤って計算した場合

【水準測量の精度設計と測点数の最適化】

1 級水準測量の規格（公共測量作業規程準則）

• 最大視準距離：50 m 以内（本問は 45 m に設定）
• 前後視距差：±1 m 以内（精密視準距離等化）
• 標尺読定最小単位：0.1 mm（精密標尺使用）
• 閉合差許容値：±2√S mm（S：距離 km）→ 1.7 km なら ±2√1.7 = ±2.6 mm

測点数（転換点数）の精度への影響

転換点（T.P.）は標尺を置きかえる点であり，各 T.P. で標尺読定誤差が蓄積する。

• 偶然誤差（標準偏差 σ）: n 転換点では √n × σ に増大
• 1 スパン当たりの標準偏差 σ_span = 0.3 mm（1 級水準）
• n = 19 スパン: 累積 σ = 0.3 × √19 = 0.3 × 4.36 = 1.31 mm
• 閉合差許容値 2.6 mm > 累積σ×2 = 2.62 mm ≒ 合格ライン

測点数最適化（実務的考察）

最大視準距離を 45 m に抑える意味：

① 大気揺らぎ（かげろう）の影響軽減（長視準ほど影響大）

② 地形追従精度の向上（緩勾配でもスパン長が短いほど高低差誤差が小さい）

③ 視準線の質的確保（望遠鏡の分解能限界内）

一方，視準距離を短くするほど測点数が増え：

• 45 m: 19 スパン・20 測点
• 30 m: 57 スパン・58 測点（標尺読定回数が大幅増加）

→ 精度と作業効率のトレードオフ最適点が視準距離の選択基準。

デジタルレベルの登場と測点数管理

近年の 1 級水準測量では，バーコード標尺を用いたデジタルレベルが標準。デジタルレベルは：

• 自動的に前後視距差を計算・警告
• 測点番号・観測値・時刻を電子記録（野帳不要化）
• 再測判定（基準外の場合は警告音）

これにより測点数の管理精度が向上し，作業ミスが激減。測量士試験の観点では，デジタルレベルでも測点数の計算原理（1スパン=90m，測点数=スパン数+1）は同一である。