測量士補 多角測量 問14出典: 令和7年度 問3

測量誤差の種類と最確値計算の問題です。正答は2（ア: 系統誤差，イ: 偶然誤差，ウ: 50.253 m）。

誤差には2種類あります。「系統誤差」は器械の偏差や大気の影響など原因が特定できる誤差で，対策（補正）が可能です。「偶然誤差」は原因不明で偶発的に生じる誤差で，防ぐことができません。よってア＝系統誤差，イ＝偶然誤差です。

最確値は，偶然誤差のみを含む観測値群の算術平均で求めます。

10回の合計を計算します：50.251+50.252+50.255+50.252+50.255+50.252+50.255+50.251+50.252+50.255 = 502.530 m

最確値 = 502.530 ÷ 10 = 50.253 m

よってウ＝50.253 m，正答は選択肢2です。

測量誤差の分類と最確値計算の問題です。正答は2。

誤差の分類

• 系統誤差（定誤差）：原因が明らかで方向性がある誤差。例：気温による標尺の膨張・収縮，視差，レンズの歪み。対策（温度補正・器械誤差消去）が可能。設問の「ア」に該当。
• 偶然誤差（不定誤差）：原因不明，±方向にランダムに発生。正規分布に従う。多数回観測の平均で影響を軽減できる。設問の「イ」に該当。

最確値の計算

偶然誤差のみを含む観測値の最確値＝算術平均（等精度観測の場合）

10観測値の合計：

50.251 × 2 = 100.502

50.252 × 4 = 201.008

50.255 × 4 = 201.020

合計 = 100.502 + 201.008 + 201.020 = 502.530 m

最確値 = 502.530 ÷ 10 = 50.2530 m ≒ 50.253 m

選択肢の検討

選択肢1（50.252 m）・選択肢3（50.254 m）はいずれも計算値と異なります。選択肢4・5はア・イが逆なので誤りです。正答は選択肢2。

測量誤差論と最確値推定の深層解析です。正答は2。

誤差の3分類と系統誤差の実例

厳密には誤差は「錯誤（過誤）」「系統誤差」「偶然誤差」の3種に分類されます。錯誤は観測者のミス（読み間違い等）で，外れ値検定（グラブス検定等）で除去します。系統誤差の具体例：TSの測距では大気の屈折（気圧・気温による光速変化）が生じ，気象補正式 K = 281.8 - (79.661 × P/T)（P: 気圧hPa, T: 絶対温度K）で補正します。光波測距では位相差測定に基づくため，反射プリズム定数誤差も系統誤差の一種です。

最確値と精度評価（測量士レベル）

等精度n回観測の算術平均m̄の標準偏差σm̄は：

σm̄ = σ/√n（σ: 1回観測の標準偏差）

本問の観測値（n=10）の残差 νᵢ = xᵢ - m̄：

ν = -0.002, -0.001, +0.002, -0.001, +0.002, -0.001, +0.002, -0.002, -0.001, +0.002

Σνᵢ² = 4×(0.002)² + 4×(0.001)² = 4×0.000004 + 4×0.000001 = 0.000020

1回観測の標準偏差 σ = √(Σνᵢ²/(n-1)) = √(0.000020/9) = √0.00000222 ≒ 0.00149 m ≒ 1.5 mm

最確値の標準偏差 σm̄ = 1.5/√10 ≒ 0.47 mm

これは公共測量の3級基準点測量の精度要件を十分に満たす精度です。

不等精度観測と加重平均（測量士接続）

複数の路線から得た観測値を統合する場合は，精度（重さ）に応じた加重平均を用います。重さ p は観測距離 S（km）に反比例（p ∝ 1/S）。この加重最小二乗法が測量士試験の核心となり，網平均計算（三角網・多角網の同時解法）へ発展します。