基本情報 平成27年度 春期 問54｜マネジメント系に関する問題

答えは d「31」 です。

アローダイアグラムでは、開始から終了までのいちばん長い経路（クリティカルパス）の日数が、プロジェクトの最短日数になります。並行してできる作業があっても、いちばん時間のかかる流れが終わるまでは終われないからです。

主な経路の日数：

• A→B→G→（ダミー）→D→I ＝ 3＋6＋11＋6＋5 ＝ 31
• A→E→（ダミー）→G→D→I ＝ 3＋5＋11＋6＋5 ＝ 30
• A→B→H→I ＝ 3＋6＋15＋5 ＝ 29
• A→B→C→D→I ＝ 28，A→F→D→I ＝ 28

いちばん長いのは31日です。

👉 覚え方：最短日数＝いちばん長い経路の日数。

ほかの選択肢：a 27・b 28・c 29 は、より短い経路の日数や計算違いの値。

なぜこれが正解か

正解は d。プロジェクトの最短所要日数は，開始から終了までの全経路のうち所要日数が最長の経路（クリティカルパス）の日数で決まる。ダミー作業（点線）は所要日数0で，作業の順序関係だけを表す。各経路の日数は次のとおり。

• A→B→G→（ダミー）→D→I：3＋6＋11＋0＋6＋5 ＝ 31
• A→E→（ダミー）→G→（ダミー）→D→I：3＋5＋0＋11＋0＋6＋5 ＝ 30
• A→B→H→I：3＋6＋15＋5 ＝ 29
• A→E→（ダミー）→H→I：3＋5＋0＋15＋5 ＝ 28
• A→B→C→D→I：3＋6＋8＋6＋5 ＝ 28
• A→F→D→I：3＋14＋6＋5 ＝ 28

最長は31日（A→B→G→D→I）であり，これがクリティカルパスとなる。

各選択肢の解説

• a 27：どの経路の合計とも一致しない計算違いの値。
• b 28：A→B→C→D→I や A→F→D→I など，最長ではない経路の日数。
• c 29：A→B→H→I の日数。G を経由する経路を見落とすとこの値になる。
• d 31：クリティカルパスの日数（正解）。

覚え方・ひっかけ注意

「最短日数＝最長経路」。結合点ごとに最早結合点時刻（そこまでの最長日数）を前から順に求めると漏れなく計算できる。ダミー作業は日数0だが，依存関係を伝えるので経路に含めて考える。

理論的背景

アローダイアグラムはPERT（Program Evaluation and Review Technique）で用いる図法で，作業を矢線，作業の開始・終了の時点を結合点（○）で表す。各結合点について，開始からその結合点に到達できる最も早い時刻（最早結合点時刻）を前から順に，「入ってくる矢線の始点の最早時刻＋作業日数」の最大値として求める。終了結合点の最早時刻がプロジェクトの最短所要日数になる。続いて終了から逆向きに，遅れが許される最も遅い時刻（最遅結合点時刻）を求め，両者が一致する結合点を結ぶ経路がクリティカルパスである。クリティカルパス上の作業が1日遅れると，プロジェクト全体が1日遅れる。

実務での使われ方

本問の図で最早結合点時刻を計算すると，A の後が3，B（3＋6＝9）と E→ダミー（3＋5＝8）が合流する点が9，G の後が20，C（9＋8＝17），F（3＋14＝17），G→ダミー（20）が合流する D の前の点が20，D の後が26，H（9＋15＝24）と合流して26，I の後が31となる。クリティカルパス A→B→G→D→I の作業を重点的に管理し，余裕（フロート）のある C・E・F・H の作業から人員を振り向けることで，工期短縮（クラッシング）を検討する。プロジェクト管理ツールのガントチャートでも，クリティカルパスの表示機能が備わっている。

試験での位置づけ

基本情報では，アローダイアグラムからの最短日数の計算，クリティカルパスの特定，作業短縮による日数変化が毎回のように出題される。応用情報やプロジェクトマネージャ試験では，最遅開始日，トータルフロート・フリーフロートの計算，資源の平準化まで問われる。

選択肢の発展補足

c の29は H を通る経路の日数で，H（15日）が単独では最も長い作業であるために選びやすい。しかし B の後に G（11日）と D（6日）を続ける経路のほうが長い。b の28は複数の経路が同じ値になる。このように，作業単体の長さではなく経路全体の合計で比べること，ダミー作業によって G から D へ進める経路があることを見落とさないことが，この種の問題の要点である。