電験三種 令和5年度下期 電力 問13｜配電（系統・機器・保護）

電験三種「電力」の配電計算問題（令和5年度下期 問13）。正答は(4)です。

単相2線式は負荷電流IがそのままI線に流れますが、単相3線式は負荷を線間で均等に2分割するため、外側の各線を流れる電流はI/2になります。損失は電流の2乗に比例するので、同じ抵抗なら3線式の方が損失は小さくなります。本問は「単相3線式の抵抗損が単相2線式の1/5」という条件から、逆に1線あたりの抵抗の比を求める問題です。式を立てて整理すると、単相3線式の抵抗は単相2線式の0.8倍となり、正答は(4)です。

【単相2線式と単相3線式の抵抗損の比較】（令和5年度下期 問13）

単相2線式：負荷電流をIとすると、2本の電線それぞれにIが流れるので、抵抗損は Loss2＝2I²R2（R2は単相2線式の1線あたりの抵抗）。

単相3線式：負荷の総容量は2線式と同一だが、図のように線間で均等に2分割され、中性線を挟む2回路になる。外側の各線を流れる電流はI/2、中性線は平衡負荷のため電流0。よって抵抗損は Loss3＝2(I/2)²R3＝0.5I²R3（R3は単相3線式の1線あたりの抵抗）。

題意より Loss3＝(1/5)Loss2 なので、

0.5I²R3＝(1/5)×2I²R2

0.5R3＝0.4R2

R3＝0.8R2

したがって単相3線式の1線あたりの抵抗は単相2線式の0.8倍となり、正答は(4)です。

【単相3線式配電方式の経済性と本問の一般化】（令和5年度下期 問13）

本問は単相2線式と単相3線式の抵抗損の比較を、具体的な損失比「1：1/5」から1線あたりの抵抗の比に逆算させる計算問題です。

まず基本関係を一般化すると、単相3線式では負荷電流が外側線でI/2になるため、抵抗が2線式と同じ（R3＝R2）であれば抵抗損は2線式の1/4になります（Loss3＝2(I/2)²R2＝0.5I²R2＝(1/4)×2I²R2）。本問では損失比が1/4よりさらに小さい1/5になっているので、電流の減少だけでは説明できず、3線式側の1線あたりの抵抗R3が2線式のR2より小さい（＝電線が太い）ことになります。式で書けば Loss3/Loss2＝(1/4)×(R3/R2)＝1/5 から R3/R2＝4/5＝0.8 です。逆に損失比が1/4より大きければR3＞R2（電線が細い）となります。「1/4」を基準に、与えられた損失比が大きいか小さいかで抵抗比が1より大きいか小さいかを先に見当づけると、計算ミスを防げます。

誤答の選択肢は、比の扱いを取り違えたときの値になっています。(5)1.25倍は0.8の逆数で、R2/R3を答えてしまった場合です。(2)0.4倍は損失比1/5に2線式の損失係数2を掛けただけの値（0.5R3＝0.4R2の右辺）を答えとした場合に相当します。

一方、単相3線式には固有の注意点があります。中性線は平衡負荷であれば電流0ですが、2つの100V負荷が不平衡になると中性線に差電流が流れ、一方の相の電圧が上昇し他方が低下する電圧不平衡が生じます。これを抑制するために、負荷末端にバランサ（巻数比1:1の単巻変圧器）を設置するのが標準対策です。

また実務では、同じ供給力を単相2線式で賄う場合に比べ、単相3線式は電流を抑えられるため電圧降下も小さく、相電圧100Vのまま200Vの負荷にも対応できます。この電圧降下・損失低減効果の大きさこそが、低圧需要家への配電方式として単相3線式が広く採用されている理由です。

電験三種A問題の配電計算では、本問のように「損失比や電流比から抵抗比・電線サイズ比を逆算する」パターンが頻出します。I∝1/（分割数）、Loss∝I²という基本関係を押さえておけば、数値が変わっても同じ手順で解けます。