電験三種 令和5年度下期 電力 問12｜送電（架空送電線路）

電験三種「電力」の送電線たるみ計算問題（令和5年度下期 問12）。正答は(2)です。

架空電線路のたるみDは、径間S、電線1mあたりの重量W、水平張力Tを使って D=WS²/(8T) [m] で求められます。本問はW=20.0N/m、S=250m、T=40.0kN=40000Nなので、そのまま代入すると D=20.0×250²/(8×40000)≈3.9mとなり、正答は(2)です。

【架空電線路のたるみ計算】（令和5年度下期 問12）

たるみ（弛度）Dは、電線1mあたりの重量W[N/m]、径間S[m]、水平張力T[N]を用いて次式で表されます。

D=WS²/(8T) [m]

本問の数値を代入すると、

W=20.0 N/m、S=250 m、T=40.0 kN=40000 N

D=20.0×250²/(8×40000)

=20.0×62500/320000

=1 250 000/320000

≈3.906 m

選択肢の中で最も近い値は(2)の3.9なので、正答は(2)です。

単位をNとkNで混同しないこと（T=40.0kNは40000Nに直してから代入する）と、S²を先に計算してから8Tで割る順序を守ることが計算ミスを防ぐポイントです。

【たるみ計算の仕組みと設計上の意味】（令和5年度下期 問12）

本問のたるみ式 D=WS²/(8T) は、両端の高さが等しい径間で電線を懸垂線（カテナリー）とみなし、たるみが径間に比べて十分小さいと近似したときの式です。電線にはその自重W（風圧荷重が無いので鉛直方向のみ）が分布荷重として働き、電線を支える水平張力Tとのつり合いから、たるみは径間Sの2乗に比例し、張力Tに反比例する形で導かれます。

この式が示す物理的な意味は実務上も重要です。径間（鉄塔間の距離）Sを大きく取るほどD∝S²で急激にたるみが増えるため、長径間の路線ほど鉄塔を高くするか電線を強く張る（Tを大きくする）必要があります。一方で張力Tを過大にすると、電線自体に加わる引張応力が増し、強風時や氷雪付着時に断線のリスクが高まるため、設計では電線の引張強さに対して所定の安全率を見込んだ範囲でTを決めます。

また、電線の実際の長さ（実長）L は径間Sよりもたるみの分だけ長く、近似式 L≈S+8D²/(3S) で表されます。本問のD≈3.9mを使うと、8D²/(3S)=8×15.2/(750)≈0.162mとなり、実長は径間より約16cm長いだけであることが分かります。たるみが径間に比べて非常に小さいからこそ、D=WS²/(8T)という近似式が成り立つ、という前提も押さえておきましょう。

気温変化もたるみに影響します。気温が上がると電線が熱膨張して実長Lが伸び、その分たるみDも大きくなります。逆に低温時は電線が収縮してたるみは小さくなりますが、張力Tが過大になりやすく、着氷雪が加わると荷重Wも増加するため、最も厳しい気象条件（着氷雪・低温時）を想定してD・Tを設計するのが実務の考え方です。電験三種A問題の計算問題では、本問のように与えられた数値を単位に注意して式へ正確に代入する基礎力が問われます。