測量士補 地図編集 問7出典: 令和6年度 問22

地図投影法に関する問題です。正答（間違っているもの）は 5 です。

5 が誤り：国土地理院の「500 万分 1 日本とその周辺」は，地図主点（東京）からの方位と距離が正しく表される「正距方位図法」（Azimuthal Equidistant Projection）で投影されています。ガウス・クリューゲル図法（横メルカトル図法）は平面直角座標系や UTM 図法に使われる局地的な投影法であり，全国・アジア規模の地図には使われません。

1〜4 は正しい記述です。特に 3 の「UTM 図法の経度幅 6° ごと」と 4 の「Y 軸 = 真東方向が正」は頻出知識です。

【地図投影法の種類・特性の整理】

5 が誤りの根拠（500万分1日本とその周辺の投影法）

「500 万分 1 日本とその周辺」（国土地理院発行）は，東京を投影中心として：

• 投影中心からの方位が正しく表現される（正距方位図法の特徴）
• 投影中心からの距離も正しく表現される
• 投影法: 正距方位図法（Azimuthal Equidistant Projection）

ガウス・クリューゲル図法（= 横メルカトル図法）の特徴：

• 中央子午線付近が正確（等角・縮尺係数 1.0000）
• 経度幅が広くなると歪みが増大
• 全国規模（経度幅 30° 以上）の地図には不適

→「500 万分 1 日本とその周辺」にガウス・クリューゲル図法を使うのは誤り。

1 が正しい理由（地図投影の必然的歪み）

ガウスの定理（球面は展開可能な面ではない）により，球面（地球面）を平面に展開する際，面積・形状・距離・方位のうち，全てを同時に正しく表現することは不可能。

2 が正しい理由（正角図法 = 等角図法）

正角図法（Conformal Projection）では，地図上の任意の点で任意の 2 方向の夾角（交角）が地球上と等しくなる。例: メルカトル図法・ガウス・クリューゲル図法・ランベルト正角円錐図法。

3 が正しい理由（UTM 図法の範囲）

ユニバーサル横メルカトル（UTM）図法：

• 適用範囲: 北緯 84° 以南〜南緯 80° 以北（極域には UPS を使用）
• 経度帯: 6° ごとに 60 ゾーンに分割
• 各ゾーンの縮尺係数: 中央子午線で 0.9996
• 日本: ゾーン 51〜55（東経 122.5°〜145°）

4 が正しい理由（平面直角座標系の Y 軸）

平成 14 年国土交通省告示第 9 号：

• X 軸: 座標系原点を通る子午線（南北方向），北方向が正
• Y 軸: 原点を通る子午線に直交する軸（東西方向），東方向が正

【地図投影法の数学的体系と実務応用】

正距方位図法の数学的性質

投影中心 O を原点とし，地球面上の任意の点 P の：

• O からの大圏距離 d が，地図上でも同じ縮尺で表現される
• O から P への方位角 A が，地図上でも同じ角度で表現される
• 縮尺係数: 方位方向（半径方向）= 1，横断方向（接線方向）≠ 1（赤道付近で最大誤差）

投影式（球モデル）：

x = d × sin A，y = d × cos A（d：大圏距離，A：方位角）

適用例：国連（UN）のロゴ（北極を中心とした正距方位図法）・航空路線図（出発地を中心）・「500万分1日本とその周辺」（東京中心）

ガウス・クリューゲル図法と UTM の数学

ガウス・クリューゲル投影（等角横円筒投影）の特徴：

• 中央子午線（λ₀）からの経度差 Δλ が小さい範囲で精度が高い（|Δλ| ≤ 3° が実用範囲）
• 縮尺係数 k = m₀ × (1 + (N² cos² φ)/2 × Δλ²) ≥ m₀（中央子午線を離れると増大）
• 日本の平面直角座標系: m₀ = 0.9999（中央子午線の縮尺係数）
• UTM: m₀ = 0.9996（縮尺係数を意図的に下げて ±3° 幅をカバー）

投影法の選択基準（実務）

| 用途 | 推奨投影法 |

|------|-----------|

| 公共測量（局地） | ガウス・クリューゲル（平面直角座標系）|

| 中緯度地域の国・地域地図 | ランベルト正角円錐図法 |

| 全球・全国規模 | 正距方位図法・モルワイデ図法 |

| 海図・ナビゲーション | メルカトル図法（等角） |

| GIS のデフォルト | Web メルカトル（EPSG:3857）|

測量士試験への接続

測量士試験では，ガウス・クリューゲル投影の座標変換式（縮尺係数・子午線収差の計算），各投影法の歪みの定量評価（面積比・長さの比），大縮尺地形図作成での投影法選択など，より数学的な問題が出題される。