測量士補 地図編集 問6出典: 令和6年度 問21

地理院地図上で既知2点の経緯度を基準に，裁判所の経緯度を比例配分（線形内挿）で求める問題です。正答は 4「北緯26°12′31″，東経127°41′11″」です。

地図上では，緯度・経度の目盛を既知2点（税務署・保健所）の位置を基準として内挿します。図21の地図上で裁判所の位置が，税務署と保健所の中間やや東寄りにあることから，経緯度の値を線形補間して求めます。

選択肢4「北緯26°12′31″，東経127°41′11″」が裁判所の位置として，税務署（北緯26°12′38″・東経127°40′35″）と保健所（北緯26°12′24″・東経127°41′38″）の間の適切な位置に対応します。

【地図上の経緯度読み取りと線形内挿の方法】

地理院地図での経緯度読み取りの原理

地理院地図（Web メルカトル投影）では，画面上の経緯度目盛が正確に刻まれており，任意の地点の経緯度を基準点との相対位置から推定できる。

既知2点の位置関係の確認

税務署: (26°12′38″N, 127°40′35″E)

保健所: (26°12′24″N, 127°41′38″E)

緯度差: 38″ − 24″ = 14″（税務署が北・保健所が南）

経度差: 40′35″ → 41′38″ = 63″（保健所が東）

裁判所の位置推定（線形内挿）

図21の地図上で，裁判所は税務署と保健所の中間付近に位置している。

緯度方向: 税務署(38″)と保健所(24″)の中間付近 → 約31″が中間値

経度方向: 税務署(40′35″)と保健所(41′38″)の間で，やや東寄りだが保健所より西 → 約41′11″

→ 北緯26°12′31″，東経127°41′11″（選択肢4）

各選択肢の位置的検討

• 選択肢1: 東経127°42′05″は保健所より東 → 地図上の範囲外に相当
• 選択肢2,3: 経度127°41′02″〜14″は裁判所付近だが緯度の値が異なる
• 選択肢5: 北緯26°12′51″は税務署より北で，図の範囲を超える

【地理院地図の投影法と経緯度計算の精密理解】

地理院地図の投影法（Web メルカトル）

地理院地図は「Web メルカトル投影」（EPSG:3857）を採用。正確にはメルカトル投影（円筒等角投影）の一種で：

• 経線は平行な直線
• 緯線も平行な直線（高緯度ほど間隔が広い）
• 各地点での縮尺は東西・南北が等しい（等角投影）→ 面積は保存されない

低緯度（赤道付近）では歪みが小さく，高緯度ほど拡大される。北緯26°付近の日本（沖縄）では歪みは比較的小さい。

1秒（角度単位）の地上距離（那覇市付近・北緯26°）

緯度1秒の地上距離: ΔD_lat = a × (1 − e²) / (1 − e² sin²φ)^(3/2) × Δφ

（φ = 26°，Δφ = 1″ = π/(648,000) rad）

≒ 6,356,752 × 1/(648,000) × π ≈ 30.8 m

経度1秒の地上距離: ΔD_lon = a × cos φ / √(1 − e² sin²φ) × Δλ

（a = 6,378,137 m，e² = 0.00669437，φ = 26°）

≒ 6,378,137 × cos26° / √(1 − 0.00669437 × sin²26°) × π/648,000

≈ 6,378,137 × 0.8988 / 0.9991 × 4.848×10⁻⁶ ≈ 27.8 m

税務署・保健所間の地上距離の概算:

緯度差14″ × 30.8 m = 431 m（南北）

経度差63″ × 27.8 m = 1,751 m（東西）

直線距離 = √(431² + 1751²) ≈ 1,803 m

地理院地図の位置精度と実務活用

地理院地図の位置精度：地図情報レベル 25,000（国土基本情報）相当で ±17.5 m（2σ）。

高分解能サービス（基盤地図情報・国土基本情報・地形分類）では，地図情報レベル 2,500〜500 相当のデータも提供されており，都市計画・防災・インフラ管理に広く活用されている。

上位資格（測量士）への接続

測量士試験では，投影法の数学的変換式（ガウス・クリューゲル投影の収差計算），地図の精度評価（RMSE・平均誤差），地図更新の法的義務（測量法第40条：成果の公表）などが問われる。また，GIS（地理情報システム）との統合活用（座標変換・空間解析）も重要トレンドである。