測量士補 写真測量 問8出典: 令和6年度 問17

空中写真測量の基本特性に関する問題です。正答は 3「b, d」です。

b が誤り：撮影高度が高くなるほど，地上画素寸法は大きくなります（小さくなるは逆）。撮影高度が高い＝写真縮尺が小さい＝1画素が表す地上の範囲が広い。例えば高度 1,000m で 10 cm 画素なら，高度 2,000m では 20 cm 画素になります。

d が誤り：空中写真（中心投影）では，鉛直点（写真中心直下の地点）から離れた高い建物は外側に向かって倒れるように写ります（「内側に倒れ込む」は逆）。これを放射状変位といい，鉛直点から遠いほど，また建物が高いほど変位量が大きくなります。

a・c・e は正しい記述です。

【空中写真測量の特性と中心投影の誤差の解法】

b が誤りの根拠（撮影高度と地上画素寸法）

地上画素寸法 GSD（Ground Sampling Distance）の計算式：

GSD = (撮影高度 H × 素子寸法 p) / 焦点距離 f

GSD ∝ H（撮影高度）に比例。H が大きい（高高度）→ GSD が大きい（地上画素寸法が大きい）。

例：f = 50 mm，p = 5 μm，H = 1,000 m → GSD = (1000 × 5×10⁻⁶) / 0.05 = 0.10 m

H = 2,000 m → GSD = 0.20 m（2 倍に増大）

「撮影高度が高いほど GSD が小さくなる」は逆。

d が誤りの根拠（放射状変位の方向）

中心投影の特性：建物の頂部は鉛直点から「外側に向かって変位」する（放射状変位）。

放射状変位量 Δr：

Δr = r × h / H

（r：鉛直点から建物基部までの写真上の距離，h：建物高さ，H：撮影高度）

建物は鉛直点から離れるほど，より外側に倒れる。「内側に倒れ込む」は完全な誤りで，逆方向の変位を述べている。

a が正しい理由（標高による大きさの違い）

中心投影では，標高の高い地物（撮影高度から近い）ほど写真上で大きく写る。

縮尺 = f / (H − h)（h：地物の標高）→ h が大きいほど縮尺が大きい（写る大きさが大きい）。

c が正しい理由（画面距離と写真範囲）

1 枚の写真がカバーする地上範囲（画角）:

カバー範囲 ∝ 画面サイズ × H / f（画面距離）

f が小さい（広角レンズ）→ カバー範囲大 → 1 枚で広い範囲を撮影。

e が正しい理由（GSD はカメラ画面サイズに依存しない）

GSD = H × p / f。カメラの「画面の大きさ」（センサーサイズ）が変わっても，H・p・f が一定なら GSD は変わらない。ただし写真がカバーする地上範囲（撮影幅 = 画面サイズ × H / f）は変わる。

【空中写真の幾何特性と写真測量精度への影響】

放射状変位（中心投影変位）の精密解析

放射状変位 Δr の精密式（写真座標系）：

Δr = r × h / (H − h) ≈ r × h / H（h << H のとき）

方向：鉛直点（主点から内部方位要素で補正した点）から外側

実用例：撮影高度 H = 1,000 m，建物高 h = 50 m，鉛直点からの写真距離 r = 80 mm（画面端付近）

Δr = 80 × 50 / 1,000 = 4 mm（写真上）→ 地上換算: 4 mm × (1,000/0.05) = 80 m 変位

→ 高層建物の多い市街地では正射変換（オルソ化）でこの変位を補正する必要がある。

DSM を用いた真正射画像（True Orthophoto）生成

通常の正射変換（DTM 使用）では地盤面の変位は補正されるが，建物変位は残る。真正射画像では DSM（建物高さ含む）を参照し，建物の中心投影変位を完全に除去する。市街地の高精度地形図作成に使用。

地上画素寸法（GSD）と撮影計画設計

最大 GSD 要件から撮影高度を逆算：

H = GSD × f / p

必要 GSD = 0.10 m，f = 50 mm，p = 5 μm → H = 0.10 × 0.05 / (5×10⁻⁶) = 1,000 m

撮影高度が高いほど：

① GSD が大きくなる（解像度低下）

② 1 飛行ラインのカバー幅が広くなる（必要飛行ライン数が減少）

③ 大気散乱の影響が大きくなる（コントラスト低下）

④ 風速変化の影響を受けやすい（機体ブレ）

→ GSD・飛行効率・天候の三者バランスで撮影高度を設計する。

上位資格（測量士）への接続

測量士試験では，写真判読（ステレオモデル），内部・外部標定の計算（共線条件式），バンドル調整（Structure from Motion），点群処理（フィルタリング・TIN 生成）など，より数学的・工学的な知識が求められる。また，UAV を用いた写真測量（SfM-MVS）の精度管理（GCP 配置・精度検証）も近年の重要トレンドである。