電験三種 令和7年度上期 電力 問1｜発電（水力発電）

電験三種「電力」の「発電（水力発電）」に関する問題（令和7年度上期 問1）。正答は(2)です。

理論水力P=ρgQHの単位kg/m³・m/s²・m³/s・mをまとめると「kg・m/s²・m/s」となり、(ｱ)kg・m/s²は力の単位(ｲ)ニュートンNと同じです。N・mは仕事の単位(ｳ)ジュールJと同じで、J/sは仕事率の単位(ｴ)ワットWと同じです。数値9.8と1000を考慮するとP=9.8QH[(ｵ)kW]となり、正答は(2)「kg・m/s² N J W kW」です。

【理論水力P=ρgQHの単位検証】（令和7年度上期 問1）

ρ[kg/m³]・g[m/s²]・Q[m³/s]・H[m]の単位をすべて掛け合わせると、

kg/m³ × m/s² × m³/s × m = kg・m²/s³

これを段階的に分解して示すと、

① kg・m/s²（＝(ｱ)）という単位は、まさに力の単位(ｲ)「ニュートンN」と一致する。

② (ｲ)N に長さm を掛けたN・mは、仕事（エネルギー）の単位(ｳ)「ジュールJ」と一致する。

③ (ｳ)J を時間s で割ったJ/sは、仕事率（動力）の単位(ｴ)「ワットW」と一致する。

よって理論水力PはワットWで表され、ρ=1000、g=9.8という数値を考慮してP=9.8QH[kW]という実用式になる。(ｵ)はkW。

組合せは「kg・m/s² N J W kW」で正答は(2)。kg・mは力の単位にならない（(1)(4)）、Paは圧力の単位（N/m²）で力ではない（(1)(3)）、WとJを入れ替えると仕事と仕事率が逆になる（(1)(5)）ため、ほかの組合せは誤り。

【水力発電の出力公式を次元解析から理解する】（令和7年度上期 問1）

水力発電の実用公式P=9.8QH[kW]は、物理的には「単位時間に水が失う位置エネルギー」そのものである。位置エネルギーの時間変化率（仕事率）は、質量の時間変化率（ṁ=ρQ、密度×流量）に重力加速度gと落差Hを掛けたもの、すなわちP=ρgQHとして導かれる。

次元解析でこれを検証すると、ρ[kg/m³]・g[m/s²]・Q[m³/s]・H[m]の積は国際単位系でkg・m²/s³となるが、この単位を物理的に意味のある単位へ段階的に分解していくと、まず「kg・m/s²」という組み合わせが現れる。これは質量×加速度という、ニュートンの運動方程式F=maそのものの形であり、力の単位ニュートンN（=kg・m/s²）と完全に一致する。

さらにNにmを掛けたN・mは「力×距離」すなわち仕事の単位ジュールJ（=N・m）であり、Jを時間sで割ったJ/sは仕事率の単位ワットW（=J/s）となる。この一連の変形（kg・m/s²→N→J→W）は、力学の基本単位がどのように組み合わさって仕事率の単位に到達するかを示す教科書的な例であり、電気分野の単位（V・A=Wなど）とは異なる機械的な単位系の成り立ちを理解する助けになる。

最終的に実用式P=9.8QH[kW]のうち、9.8はg=9.8m/s²そのもの、QHの積にρ=1000kg/m³を掛けてP[W]を得たのち1000で割ってkWに変換する際、ρとこの1000が約分されてP=9.8QH[kW]という簡潔な形になる。電験三種ではこの実用式を使った出力計算が頻出だが、本問のように単位の成り立ちそのものを検証させる出題は、公式を丸暗記するだけでなく物理的意味を理解しているかを試すものである。