電験三種 令和6年度上期 電力 問2｜発電（水力発電）

電験三種「電力」の「発電（水力発電）」に関する問題（令和6年度上期 問2）。正答は(4)です。

総落差200m、流量100m³/s、損失水頭2.5%（5m）、ポンプ・水車効率85%、電動機・発電効率98%の揚水発電所について、揚水時は有効落差200+5=205mに対する入力、発電時は200-5=195mに対する出力を計算します。揚水時電動機入力=9.8×100×205/(0.85×0.98)≒241MW、発電時発電機出力=9.8×100×195×0.85×0.98≒159MWとなり、正答は(4)の「241 159」です。

【揚水発電所の入力・出力計算】（令和6年度上期 問2）

揚水時：ポンプで水を持ち上げる際は損失水頭を加えた有効落差が必要。

有効落差=200+200×0.025=200+5=205m

水の位置エネルギーに相当する水力=9.8×Q×H=9.8×100×205=200,900kW

電動機入力=水力÷(ポンプ効率×電動機効率)=200,900/(0.85×0.98)=200,900/0.833≒241,180kW≒241MW

発電時：水車で水が落ちる際は損失水頭を引いた有効落差になる。

有効落差=200-5=195m

水力=9.8×100×195=191,100kW

発電機出力=水力×(水車効率×発電効率)=191,100×0.85×0.98≒159,190kW≒159MW

組合せ「241 159」が計算値に最も近く、正答は(4)。

【揚水発電の効率の掛け方を往復で区別する】（令和6年度上期 問2）

揚水発電所の計算で最も注意すべき点は、揚水時（電力を消費して水を持ち上げる）と発電時（水を落として電力を得る）とで、損失水頭の加減と効率の掛け方（割るか掛けるか）が逆になることである。

揚水時は、ポンプが水を持ち上げる際に摩擦損失などで総落差より余分に高いところまで押し上げる必要があるため、有効落差は総落差に損失水頭を「加えた」205mになる。また、電動機入力という「入力側」の量を求めるため、水力エネルギー（理想的に必要な仕事）をポンプ効率・電動機効率で「割って」、より大きな入力値を求める（効率が100%未満である分、実際の入力は理想値より大きくなる）。

発電時は逆に、水が落ちる途中で損失水頭分のエネルギーが失われるため、有効落差は総落差から損失水頭を「引いた」195mになる。また、発電機出力という「出力側」の量を求めるため、水力エネルギーに水車効率・発電効率を「掛けて」、より小さい出力値を求める（効率が100%未満である分、実際の出力は理想値より小さくなる）。

誤りの選択肢は、この2つの対比のどこかを取り違えた値になっている。損失水頭を無視して総落差200mのまま計算すると、入力は9.8×100×200/0.833≒235MW、出力は9.8×100×200×0.833≒163MWとなり、両方無視すると(1)、揚水時だけ無視すると(2)、発電時だけ無視すると(3)になる。損失水頭の加減を逆にする（揚水時195m、発電時205m）と、入力9.8×100×195/0.833≒229MW、出力9.8×100×205×0.833≒167MWで(5)になる。なお本問の条件では、発電時出力と揚水時入力の比は159/241≒0.66となり、揚水で使った電力の約66%が発電で戻ってくる計算になる。