第一種電工 令和3年度午前 問18｜自家用電気工作物の検査方法

電線のたるみ（弛度）を求める計算問題です。たるみDは「D＝WS²/(8T)」で求めます。Wは電線1mあたりの重さ20N/m、Sは径間120m、Tは水平引張強さ12000Nです。D＝20×120²÷(8×12000)＝20×14400÷96000＝288000÷96000＝3mとなります。径間が長いほど、電線が重いほどたるみは大きく、強く張るほど小さくなる、という式の意味もあわせて覚えておきましょう。正答はイです。

架空電線のたるみは、径間S[m]、電線1mあたりの荷重W[N/m]、水平張力T[N]を使って、D＝WS²/(8T)[m]で求めます。数値を代入すると、分子はWS²＝20×120²＝20×14400＝288000、分母は8T＝8×12000＝96000で、D＝288000÷96000＝3[m]です。よって正答はイです。式からわかる関係として、たるみは径間の2乗に比例するため、径間を2倍にするとたるみは4倍になります。また、張力を大きくすればたるみは小さくなりますが、電線や支持物にかかる力が大きくなり、気温が下がって電線が縮んだときの張力の増加にも注意が必要です。反対に張力を小さくするとたるみが大きくなり、電線の地表上の高さが不足するおそれがあります。正答はイです。

本問は架空送配電線のたるみ（弛度）の計算です。

【公式】D＝WS²/(8T)　D：たるみ[m]、W：電線1mあたりの荷重[N/m]、S：径間[m]、T：水平張力[N]

（電線の形を放物線で近似したときの式で、たるみが径間に比べて小さい場合に成り立つ）

【計算】

• WS²＝20×120²＝20×14400＝288000
• 8T＝8×12000＝96000
• D＝288000÷96000＝3[m]　→　正答イ

【電線の実長】たるみがあると電線の実長Lは径間より長くなり、L＝S＋8D²/(3S)で表されます。本問では L＝120＋8×3²/(3×120)＝120＋0.2＝120.2[m]。わずか0.2m長いだけでたるみが3mになることから、温度変化による電線の伸び縮みがたるみに大きく影響することがわかります。

【たるみと設計】

• たるみが大きすぎる：電線の地表上の高さが不足する、風で電線どうしや樹木に接触する
• たるみが小さすぎる：張力が大きくなり、冬に電線が縮むと断線や支持物の損傷のおそれがある
• 荷重Wには電線の自重のほか、着氷雪や風圧の影響を考える場合がある

【計算のコツ】式は「W·S²を8Tで割る」。単位はWがN/m、TがNなので、(N/m×m²)÷N＝mとなり、たるみの単位がmになることを確かめられます。120²＝14400の2乗の計算を落ち着いて行えば確実に解けます。