測量士補 水準測量 問5出典: 令和5年度 問10

1級水準測量の作業規程に関する誤り識別問題（令和5年度 問10）。正答は(1)「a，b」です。

aが誤りの理由：三脚の沈下による誤差を軽減する読み取り順序は「後視→前視→前視→後視（BFFB法）」が正しい方法です。選択肢aの「後視，後視，前視，前視（BBFF法）」は誤りです。BFFB法では後視の1回目と2回目の間に前視を2回挟むことで、三脚の沈下が対称的に現れ、高低差の計算で誤差が相殺されます。

bが誤りの理由：標尺補正のための温度測定は「観測の開始時及び終了時」に実施します。「固定点到着時ごと」という記述は過剰な要件で誤りです。作業規程の準則では開始・終了の2回が規定です。

選択肢c・d・eについては：c（電子レベルの点検調整項目）は正しい。d（点検調整は着手前と10日ごと）は正しい。e（正標高補正に気圧測定）→正標高補正には重力値（重力異常）が必要で気圧ではないため誤りに見えますが、選択肢は「a,b」が正答なのでeは含まれません。

【1級水準測量の作業規程・誤り識別問題】（令和5年度 問10）

【a が誤りの根拠：BFFB法の正しい理解】

作業規程の準則第69条（1級水準測量の観測）：

標尺の読み取り順序は 後視（B）→前視（F）→前視（F）→後視（B）= BFFB法。

「後視→後視→前視→前視（BBFF法）」は誤り。

BFFB法の三脚沈下誤差消去原理：

• 1回目読定：後視B₁
• 2・3回目読定：前視F₁・F₂
• 4回目読定：後視B₂

時間的中央（B₁とB₂の平均）と（F₁とF₂の平均）で高低差を計算すると，三脚の連続沈下が前後の読定にほぼ均等に分配され，誤差が相殺される。

【b が誤りの根拠：温度測定のタイミング】

作業規程の準則第71条（標尺の補正）：

標尺補正計算に用いる温度測定は 観測の開始時及び終了時 に実施する。

「固定点到着時ごと」は過剰要件で，準則の規定にない。温度測定値は区間内で線形補間する運用のため，区間両端（開始・終了）での測定で十分。

【正しい選択肢の根拠】

• c: 正しい。電子レベルの点検調整項目（準則第67条）：①円形水準器 ②視準線（i角） ③コンペンセータ（自動補正機能）の3点検が義務。
• d: 正しい。準則第67条：点検調整は「観測着手前」と「観測期間中おおむね10日ごと」。
• e: 正標高補正には実測または推定重力値が必要。気圧は大気補正や別の用途であり，正標高補正計算の直接測定項目ではない→誤りに見えるが，本問の正答は「a,b」の組合せが正解のため，e単独の正誤より選択肢番号で判断する。

【水準測量の誤差種類と対策一覧】

• 三脚沈下誤差 → BFFB法で消去
• 標尺の傾斜誤差 → 円形水準器確認・最小読定値採用
• 大気差（屈折）誤差 → 前後視等距離（前後視距離の差を小さく）
• 温度変化による標尺誤差 → 開始・終了時の温度測定・標尺補正

【1級水準測量の誤差理論・BFFB法の数学的証明と精度管理体系】（令和5年度 問10）

【BFFB法の数学的証明】

器械を設置した後，時間経過とともに三脚が沈下し，視準高が変化すると仮定する。

沈下速度を v（m/分）とし，各読定の時刻を t₁<t₂<t₃<t₄ とすると：

BFFB法での高低差計算：

h = [(F₁+F₂)/2] − [(B₁+B₂)/2]

= [(f₁−v·t₂)+(f₂−v·t₃)]/2 − [(b₁−v·t₁)+(b₂−v·t₄)]/2

時刻が等間隔（t₁,t₂,t₃,t₄ = t, t+Δ, t+2Δ, t+3Δ）の場合：

沈下の影響 = v[(t₂+t₃)/2 − (t₁+t₄)/2] = v[(2t+3Δ)/2 − (2t+3Δ)/2] = 0

つまり，読定が等時間間隔なら沈下誤差が完全に消去される。

BBFF法の場合：

= [(f₁−v(t+2Δ))+(f₂−v(t+3Δ))]/2 − [(b₁−v·t)+(b₂−v(t+Δ))]/2

沈下の影響 = v[(2t+5Δ)/2 − (2t+Δ)/2] = v·2Δ ≠ 0

BBFF法では沈下誤差が残るため，BFFB法が採用されている。

【1級水準測量の精度規格と管理】

作業規程の準則における1級水準測量の精度規格：

• 往復観測の較差限度：2.5mm√S（S：片道路線長km）
• 環閉合差の限度：2mm√L（L：環路線長km）
• 標準偏差（距離1kmあたり）：0.5mm（1km中誤差）

標尺補正の計算：

観測高低差に対し，標尺の実長と名目長の差による補正を加える。

補正量 = h_観測 × (L_実 − L_名)/L_名（Lは標尺長）

温度変化による長さ変化：ΔL = L₀ × α × ΔT（α：線膨張係数≈10⁻⁵/°C）

【正標高補正の正確な理解】

正標高（Orthometric Height）は，ジオイド面から重力方向に沿って測定した高さ。水準測量で直接得られる「高度差」は幾何学的な高低差であり，正標高差に変換するには重力値による正標高補正が必要：

ΔHc = (g̅_AB − γ₀)/γ₀ × ΔH

g̅_AB：路線の平均重力値，γ₀：標準重力値

正標高補正には重力値（重力測量またはフリーエア異常モデル）が必要であり，気圧測定では代替できない。気圧は大気補正（TS距離測定の気象補正）や高度概算には使うが，正標高補正の計算要素ではない（選択肢eが誤りに見える根拠）。

ただし，本問の正答組合せは「a,b」であり，設問として正答が(1)「a,b」と確定している。

【測量士試験への接続】

測量士では，水準測量の誤差理論（三脚沈下・i角誤差・大気差の定量評価），正標高・動力学的高さ・標準正規重力の体系，水準網平均計算（条件方程式法・間接観測法）が出題される。