電験三種 令和7年度上期 電力 問13｜配電（系統・機器・保護）

電験三種「電力」配電分野の計算問題（令和7年度上期 問13）。正答は(2)です。

三相3線式の線路損失は，電流の2乗に比例します（損失＝3I²R）。電流Iは「電力÷（力率×電圧）」に比例するので，電圧・抵抗が一定なら，損失は（電力／力率）²に比例します。線路損失が変わらない条件から，W₂／cosθ₂＝W₁／cosθ₁となるので，W₂＝W₁×(cosθ₂／cosθ₁)＝W₁×(0.91／0.70)＝W₁×1.3です。よってW₂はW₁の1.3倍，正答は(2)です。

三相3線式配電線で，力率が70％からW₁[kW]供給していた状態から，力率91％でW₂[kW]に変化したが線路損失は変わらなかったとき，W₂はW₁の何倍かを求める問題（令和7年度上期 問13）。

【解法】

① 三相3線式の線路損失はP_loss＝3I²R（Rは1線あたりの抵抗）。

② 線電流はI＝P／(√3Vcosθ)（Vは線間電圧，Pは有効電力，cosθは力率）と表せる。

③ 電圧V・抵抗Rが一定のとき，P_loss∝I²∝(P／cosθ)²となる。

④ 線路損失が変わらないという条件から，(W₁／cosθ₁)²＝(W₂／cosθ₂)²，すなわちW₁／cosθ₁＝W₂／cosθ₂。

⑤ よってW₂＝W₁×(cosθ₂／cosθ₁)＝W₁×(0.91／0.70)＝W₁×1.3。

したがってW₂はW₁の1.3倍であり，最も近い選択肢は(2)の1.3。正答は(2)。

力率が改善（70％→91％）すると，同じ電流（＝同じ線路損失）でより多くの有効電力を送れるようになるため，W₂がW₁より大きくなる（1倍を超える）のは直感的にも妥当な結果である。

本問は電験三種「電力」科目の配電分野から，力率の変化と線路損失の関係を問う計算問題（令和7年度上期 問13）。

【線路損失と力率の関係】

三相3線式配電線路において，線間電圧V一定のもとで有効電力Pの負荷に電力を供給するときの線電流は

I＝P／(√3×V×cosθ)

で与えられる。線路損失は，1線あたりの抵抗をRとすると3線分でP_loss＝3I²Rとなるため，これにIの式を代入すると

P_loss＝3R×{P／(√3Vcosθ)}²＝R×P²／(V²cosθ²)

すなわち，電圧V・抵抗Rが一定であれば，線路損失は「有効電力を力率で割った値」の2乗，言い換えれば皮相電力S＝P/cosθの2乗に比例する。これは，線路損失を決めるのは有効電力そのものではなく，実際に線路を流れる電流（＝皮相電力に相当する量）であることを表している。

【条件式の導出と計算】

本問では「線路損失が変わらない」という条件が与えられているため，

P_loss1＝P_loss2

R×W₁²／(V²cosθ₁²)＝R×W₂²／(V²cosθ₂²)

両辺のR，V²を消去すると

W₁²／cosθ₁²＝W₂²／cosθ₂²

すなわちW₁／cosθ₁＝W₂／cosθ₂（いずれも正の実数なので平方根を取って良い）

これを整理すると

W₂＝W₁×(cosθ₂／cosθ₁)＝W₁×(0.91／0.70)

0.91／0.70＝1.3（計算すると1.3000…とちょうど割り切れる値になる）

したがってW₂はW₁のちょうど1.3倍であり，選択肢(2)に当たる。

【物理的な意味】

この結果は，力率が改善される（70％→91％）と，同じ電流・同じ線路損失のもとでより多くの有効電力を送電できるようになることを示している。力率改善は，無効電力の割合を減らして線路を流れる電流を実質的な仕事（有効電力の伝送）に有効活用する施策であり，コンデンサ設備などによる力率改善が配電線路の送電能力向上・損失低減に直結することの数値的裏付けとなっている。なお，「負荷の端子電圧は変わらない」というただし書きがあるからこそ，損失の式からVを消去できる点も確認しておきたい。

【誤りの選択肢との関係】

(1)の0.77は0.70／0.91≒0.77で，比を逆にとった値である。(5)の1.7は(0.91／0.70)²＝1.69で，損失が力率の2乗に関係することに引きずられて比を2乗してしまった値に当たる。損失一定の条件では2乗どうしが等しくなるので，平方根をとった1乗の比（1.3）が答えになる。