電験三種 令和4年度下期 法規 問13｜電気設備技術基準（電技解釈）

電験三種「法規」の非接地系の地絡電流の計算問題（令和4年度下期 問13(a)）。正答は(1)です。

R_G を外した状態では三相が対称なので、中性点Oは大地と同じ電位になり、a－b 間（R相と大地の間）の電圧は相電圧 Ė_R です（ア）。電源を短絡して a－b 間から見ると、3相の対地静電容量 C が並列になるので、インピーダンスは 1/(j3ωC) です（イ）。これを İ_G = V̇_ab/(Ż_ab + R_G) に入れて分母分子に j3ωC を掛けると、j3ωCĖ_R/(1 + j3ωCR_G) になります（ウ）。

【論点】鳳・テブナンの定理による1線地絡電流の計算（令和4年度下期 問13(a)）

【(ア) 開放電圧 V̇_ab】

R_G を外すと、三相の対地静電容量がすべて C で対称なので、中性点Oの対地電圧 V̇₀ は0。よって a（R相）と b（大地）の間の電圧は R 相の相電圧そのもので、V̇_ab = Ė_R。√3Ė_R は線間電圧の大きさであり、相と大地の間の電圧ではない。

【(イ) a－b 間から見たインピーダンス Ż_ab】

電圧源を短絡（変圧器の内部インピーダンスは無視）すると、R・S・T 相の電線は中性点Oでつながり同電位になる。a－b 間から見ると3つの C が並列で、合成静電容量 3C、インピーダンスは Ż_ab = 1/(j3ωC)。

・3/(jωC) は C を直列にした場合の値

・j3ωC はアドミタンス（インピーダンスの逆数）で、インピーダンスではない

【(ウ) 地絡電流 İ_G】

İ_G = Ė_R/(1/(j3ωC) + R_G)

分母分子に j3ωC を掛けて İ_G = j3ωCĖ_R/(1 + j3ωCR_G)

以上より(ア)Ė_R、(イ)1/(j3ωC)、(ウ)j3ωCĖ_R/(1 + j3ωCR_G) の組合せの(1)が正答。(5)の(ウ) Ė_R/(1 + j3ωCR_G) は単位が電圧[V]になっており、電流にならない。

【核心論点】非接地系の1線地絡は「対地静電容量 3C と地絡抵抗 R_G の直列回路に相電圧がかかる」等価回路に置き換えられる（令和4年度下期 問13(a)）。正答は(1)です。

【鳳・テブナンの定理の適用】

地絡点 a と大地 b の間に R_G がつながる前後で、回路の残りの部分を「開放電圧 V̇_ab と内部インピーダンス Ż_ab の直列」に置き換える。

・開放電圧：健全時の R 相の対地電圧 = Ė_R（対称三相・対称な対地静電容量なので中性点は大地電位）

・内部インピーダンス：電源を短絡すると3相が一点にまとまり、各相の C が並列 → 1/(j3ωC)

・地絡電流：İ_G = Ė_R/(R_G + 1/(j3ωC)) = j3ωCĖ_R/(1 + j3ωCR_G)

【大きさと極限】

|İ_G| = 3ωCE/√(1 + (3ωCR_G)²)（E は相電圧の大きさ）

・R_G → 0（完全地絡）：|İ_G| = 3ωCE。非接地系の1線地絡電流の基本式で、B種接地工事の接地抵抗値の計算に使う1線地絡電流の考え方の基礎になる。

・R_G → ∞（健全）：İ_G → 0

【数値例】

6.6 kV 系統で E = 6 600/√3 ≒ 3 811 V、f = 50 Hz（ω ≒ 314.2 rad/s）、C = 1 μF とすると

・完全地絡：3ωCE = 3 × 314.2 × 1×10⁻⁶ × 3 811 ≒ 3.59 A

・R_G = 1 kΩ：3ωCR_G ≒ 0.942、|İ_G| ≒ 3.59/√(1 + 0.942²) ≒ 2.61 A

地絡抵抗が大きいほど地絡電流は小さくなり、地絡継電器の検出が難しくなることがわかる。

【(b)とのつながり】

同じ問の(b)では、中性点Oの電圧 V̇₀ を求める。R 相について大地からOへの経路を考えると V̇₀ = −Ė_R + R_G İ_G となり、(ウ)の結果を代入すると

V̇₀ = −Ė_R + j3ωCR_GĖ_R/(1 + j3ωCR_G) = −Ė_R/(1 + j3ωCR_G)

完全地絡（R_G = 0）では V̇₀ = −Ė_R となり、中性点の対地電圧が相電圧の大きさまで上昇する。この零相電圧を検出するのが地絡過電圧継電器である。

【誤りの選択肢のつくり】

(2)(4)の √3Ė_R は線間電圧で、相と大地の間には現れない。(2)の −j3ωC、(5)の j3ωC はアドミタンスの形でインピーダンスではない。(3)の 3/(jωC) は3つの C を直列とみなした誤りで、電源短絡時に各相が同電位になり並列になる点を見落としている。