電験三種 機械 問61：電気機器（変圧器）

電験三種「機械」の「電気機器（変圧器）」に関する問題（令和5年度下期 問9）。正答は(4)です。

【基本公式】最大効率条件：鉄損Pi=負荷率m²×全負荷銅損Pc。最大効率時の負荷率m=√(Pi/Pc)。

最大効率η_max=mSn×cosφ/(mSn×cosφ+2Pi)（Pi=m²Pc時）。

正答(4)「98.0」の計算：

全負荷：Pc=1000W（銅損）、Pi=250W（鉄損）、Sn=50kVA、cosφ=1。

最大効率時負荷率m=√(250/1000)=√0.25=0.5。

最大効率時出力=0.5×50000×1=25000W=25kW。

損失=Pi+m²Pc=250+0.25×1000=250+250=500W。

η=25000/(25000+500)=25000/25500=0.9804≒98.0%。

【電気機器（変圧器）最大効率計算の解法と要点】（令和5年度下期 問9）

【基本公式・定義】

最大効率条件：鉄損Pi=銅損Pc（負荷銅損）→負荷率m=√(Pi/Pc_FL)

効率：η=P_out/(P_out+Pi+Pc)=mSncosφ/(mSncosφ+Pi+m²Pc_FL)

最大効率時：Pi=m²Pc_FL（2つの損失が等しい）

【計算過程】

全負荷銅損Pc_FL=1000W、鉄損Pi=250W

最大効率負荷率：m=√(Pi/Pc_FL)=√(250/1000)=√0.25=0.5

最大効率時出力：P_out=0.5×50000×1=25000W

最大効率時損失：2×Pi=2×250=500W（Pi=m²Pc_FL=250Wなので合計=2Pi=500W）

最大効率：η=25000/(25000+500)=25000/25500×100=98.04≒98.0%→選択肢(4)

【最大効率条件の証明】

η=P/(P+Pi+m²Pc) を m で微分してゼロに→Pi=m²Pc→m=√(Pi/Pc)。

【電気機器（変圧器）最大効率計算の深層解析と電験三種合格戦略】（令和5年度下期 問9）

【核心論点と正答根拠】

m=√(250/1000)=0.5。η=25000/25500=98.0%→(4)正答。

【変圧器の運用効率と設計選択】

配電変圧器：軽負荷時間が長い→最大効率点を低負荷側（m<0.7）に設計。鉄損重視。

大型変圧器：ほぼ常時全負荷→最大効率点をm=1付近に→銅損と鉄損を同等に。

JIS C 4304（トップランナー基準）：変圧器の効率規制→2024年以降強化。

【効率評価の詳細】

年間効率（エネルギー加重効率）=Σ(负荷率mi×稼働時間hi×ηi)/Σ(mihi)。

PUE（Power Usage Effectiveness）：データセンター変圧器の効率指標。

変圧器バンクの最適化：軽負荷時に台数を減らし鉄損を削減→大規模変電所の自動最適化制御。

【非晶質（アモルファス）変圧器】

ヒステリシス損：結晶質の1/10→鉄損大幅削減→配電変圧器に最適。

導入実績：配電用変圧器（6.6kV/210V）でアモルファス比率が急増中。

電験二種：変圧器の過負荷能力・熱時定数・最適運転スケジュール計算が出題。