第一種電工 令和4年度午前 問5｜電気の基礎理論

図の回路は、線間電圧200Vの三相電源に、8Ωの抵抗と6Ωのコイルを直列にした負荷をY（スター）結線でつないだものです。1相のインピーダンスは√(8²＋6²)＝10Ω（アは正しい）。Y結線では1相にかかる電圧は線間電圧の1/√3で、200÷√3≒115.5Vです。線電流は 115.5÷10≒11.5A となり、10Aではありません。誤っているのはイです。正答はイです。

Y結線の負荷は「相電圧＝線間電圧÷√3」「線電流＝相電流」の関係を使います。

ア：Z＝√(8²＋6²)＝√100＝10Ω → 正しい

イ：相電圧＝200÷√3≒115.5V、線電流 I＝115.5÷10≒11.5A → 10Aではないので誤り

ウ：消費電力 P＝3×I²×R＝3×(200/√3÷10)²×8＝3×(400/3)×8＝3200W → 正しい

エ：無効電力 Q＝3×I²×X＝3×(400/3)×6＝2400var → 正しい

I²＝(20/√3)²＝400/3 を使うと、3倍したときに分母の3が消えて計算が楽になります。

誤りやすい点：線間電圧200Vを1相のインピーダンス10Ωでそのまま割ると10Aになります。これはΔ結線の相電流の求め方で、Y結線には当てはまりません。正答はイです。

本問は、Y結線RL負荷の電流・電力を求め、誤った記述を選ぶ問題です。各記述を計算で確かめます。

【Y結線の基本関係】

・相電圧＝線間電圧÷√3（各相の負荷は、電線と中性点の間につながる）

・線電流＝相電流（電線と負荷が直列につながる）

本問：相電圧 200/√3≒115.5V、線電流 I＝(200/√3)÷10＝20/√3≒11.55A

【電力の検算】

・力率 cosθ＝R÷Z＝8÷10＝0.8、sinθ＝6÷10＝0.6

・有効電力 P＝√3×V×I×cosθ＝√3×200×(20/√3)×0.8＝4000×0.8＝3200W（ウと一致）

・無効電力 Q＝√3×V×I×sinθ＝4000×0.6＝2400var（エと一致）

・皮相電力 S＝√3×200×(20/√3)＝4000V・A（＝√(3200²＋2400²)）

【Δ結線ならどうなるか】同じ8Ω＋6Ωの負荷をΔ結線にすると、相電流は200÷10＝20A、線電流は20√3≒34.6A、消費電力は3×20²×8＝9600Wで、Y結線の3倍になります。結線を図で確かめてから相電圧を決めることが、三相計算の最初の一歩です。

【解き方のコツ】「誤っているもの」を選ぶ問題では、計算の速いものから順に確かめます。本問はアのZ＝10Ωがすぐ正しいと分かり、次にイの線電流を求めた時点で誤りが見つかります。ただし、ウ・エも確かめておくと、相電圧の取り違えなどの計算ミスに気づけます。