測量士補 法規 問6出典: 令和5年度 問4

地球の形状と測量基準に関する問題（令和5年度 問4）。正答は(2)です。

選択肢(2)が誤りの理由は「長軸」という表現にあります。回転楕円体において地球の自転軸と一致するのは「短軸」です。赤道面を含む長軸（長半径方向）が赤道に平行で、極を結ぶ短軸（短半径方向）が自転軸と一致します。「長軸が自転軸と一致する」は正反対の記述です。

正しい回転楕円体の定義：GRS80楕円体（世界測地系で使用）は長半径a≈6,378,137 m、短半径b≈6,356,752 mで、短軸が地球の自転軸（北極・南極を結ぶ軸）と一致します。

他の選択肢(1)(3)(4)(5)はすべて正しい記述です。GNSS測量では楕円体高が直接得られ（3）、ジオイド高N=楕円体高h−標高H（4）、地心直交座標(X,Y,Z)から緯度・経度・楕円体高に変換可能（5）です。

【地球形状・測量基準の誤り識別問題】（令和5年度 問4）

【正答(2)の根拠】

回転楕円体の軸の関係：

• 長半径（a）：赤道半径方向。地球の赤道面上を向く軸。
• 短半径（b）：極方向。地球の自転軸と一致する。
• 長軸（長半径a方向）≠自転軸。自転軸と一致するのは短軸（短半径b方向）。

「長軸が地球の自転軸と一致する」は根本的な誤り。正しくは「その短軸が地球の自転軸と一致する」。

【各選択肢の根拠】

• (1) 正しい。測量法第11条・測量法施行令第2条：測量の基準として回転楕円体（GRS80）を使用。
• (2) 誤り。世界測地系の回転楕円体は重心一致（正しい）・短軸が自転軸と一致（「長軸」は誤り）。
• (3) 正しい。GNSSは衛星から楕円体面上の距離を測定するため，楕円体高hが直接得られる。
• (4) 正しい。ジオイド高N=楕円体高h−標高H（H=h−N）。
• (5) 正しい。地心直交座標(X,Y,Z)→緯度φ・経度λ・楕円体高hの変換は閉形式または反復計算で可能。

【高さの3概念の整理】

• 標高（H）：ジオイド面（重力等ポテンシャル面）からの高さ。水準測量で得る。
• 楕円体高（h）：回転楕円体面からの高さ。GNSS測量で直接得られる。
• ジオイド高（N）：楕円体面からジオイド面までの高さ。N=h−H。

【測地基準系・高さ概念の体系的理解と測量実務】（令和5年度 問4）

【回転楕円体の幾何学的定義と数値】

GRS80（Geodetic Reference System 1980）・JGD2011で採用：

• 長半径 a = 6,378,137.0 m（赤道半径）
• 扁平率 f = 1/298.257222101
• 短半径 b = a(1−f) ≈ 6,356,752.314 m（極半径）

地球は赤道方向が極方向より約21km大きい「つぶれた球」。回転楕円体を赤道面に対して対称に配置し、短軸（b）が自転軸と一致する。

ITRF（国際地球基準座標系）との関係：日本のJGD2011はITRF2008（エポック2011.0）に準拠。東日本大震災（2011年3月）の地殻変動を反映し，JGD2000からの座標変換（最大1m以上）が必要。

【高さ3概念の実務的意味】

楕円体高h：GNSSアンテナが直接測定。地球の重力場とは無関係な幾何学的高さ。

標高H（正標高）：重力の方向（鉛直線）に沿って測定したジオイド面からの高さ。水が流れる方向と一致する物理的高さ。

ジオイド高N：N=h−H。日本では「日本のジオイド2011（GSIGEO2011）」で格子補間。精度は±数cm〜±20cm程度。

ジオイド高の計算式と符号の確認：

h（楕円体高）= H（標高）+ N（ジオイド高）

→ N = h − H

日本では全般的にN≈30〜40m（楕円体が標高より約30〜40m低い位置にある）。これは選択肢(4)「ジオイド高=楕円体高−標高」と等価。

【地心直交座標(X,Y,Z)と緯度・経度・楕円体高の変換】

地心直交座標→測地座標の変換（Bowring法・反復法）：

緯度φ：反復計算（Bowring公式）または閉形式（Zhu公式）

経度λ：λ = arctan(Y/X)

楕円体高h：h = p/cosφ − N（νは卯酉線曲率半径）

測量士試験では上記変換式の導出・数値計算も出題される。