電験三種 令和5年度下期 理論 問13｜電子回路（トランジスタ・増幅）

二つの増幅器をつないだとき，2段目の増幅器の利得[dB]を求める問題です（令和5年度下期 問13）。

まず全体の電圧増幅度を出します。入力0.4mVが出力0.4Vになったので，0.4V÷0.4mV＝1000倍です。

縦続接続では増幅度は掛け算になるので，増幅器2の増幅度は1000÷10＝100倍です。

電圧利得は20log₁₀(増幅度)で表すので，20log₁₀100＝20×2＝40dB。正答は(3)です。

【全体の電圧増幅度】

A＝vₒ/vᵢ＝0.4［V］/(0.4×10⁻³［V］)＝1000

【増幅器2の電圧増幅度】

縦続接続では全体の増幅度は各段の積です。

A＝A₁×A₂ より A₂＝A/A₁＝1000/10＝100

【デシベルに換算】

電圧利得 G₂＝20log₁₀A₂＝20log₁₀100＝20×2＝40［dB］

【デシベルの和で解く方法】

デシベルで表すと，縦続接続の利得は各段の和になります。

全体：G＝20log₁₀1000＝60dB

増幅器1：G₁＝20log₁₀10＝20dB

増幅器2：G₂＝G－G₁＝60－20＝40dB

どちらの方法でも同じ結果です。

【選択肢の見分け】

60dBは回路全体の利得，20dBは増幅器1の利得で，どちらも増幅器2の値ではありません。また，電圧の利得を10log₁₀で計算すると増幅器2は20dBになってしまいます。電圧（と電流）は20log₁₀，電力は10log₁₀です。

正答は(3)です。

【なぜ電圧は20log₁₀なのか】

デシベルはもともと電力の比を対数で表す単位で，電力利得は10log₁₀(P₂/P₁)です。入力と出力の抵抗が等しいとき，電力は電圧の2乗に比例するので

10log₁₀(V₂²/V₁²)＝20log₁₀(V₂/V₁)

となります。電圧利得に20が付くのはこのためです。

【縦続接続で利得が足し算になる理由】

増幅度は A＝A₁×A₂ と掛け算ですが，対数をとると

20log₁₀(A₁A₂)＝20log₁₀A₁＋20log₁₀A₂

と和に変わります。多段の増幅器や減衰器を組み合わせる計算では，デシベルにしておくと足し算と引き算だけで済みます。

【覚えておくと速い対応】

増幅度10倍＝20dB，100倍＝40dB，1000倍＝60dBのように，10倍ごとに20dB増えます。電圧が2倍なら約6dB（20log₁₀2≒6.02），1/√2倍なら約－3dBです。本問は全体が1000倍＝60dB，1段目が10倍＝20dBなので，暗算でも残りが40dBと分かります。

【誤りの選択肢の作られ方】

・(5) 60：全体の利得をそのまま答えた場合

・(2) 20：増幅器1の利得，または増幅器2の増幅度100を10log₁₀で換算した場合

・(1) 10：増幅器1の増幅度10の数字をそのまま選んだ場合

・(4) 50：本問の数値から筋の通った計算では出てこない値です

mVとVの換算（0.4mV＝0.4×10⁻³V）を誤ると全体の増幅度の桁がずれ，結果が20dB単位（10倍ごと）でずれる点にも注意します。

【関連する出題パターン】

・入力電圧と各段の利得[dB]が与えられ，出力電圧を求める問題（利得の和を求めて，増幅度に戻す）

・増幅回路の電圧増幅度と電流増幅度から電力利得を求める問題（電力増幅度＝電圧増幅度×電流増幅度，電力利得は10log₁₀）

・負帰還をかけたときの増幅度 A/(1＋Aβ) を求め，dBに直す問題

いずれも「倍率は積，デシベルは和」と「電圧は20log₁₀，電力は10log₁₀」の二点が基本です。