電験三種 令和5年度下期 理論 問5｜直流回路

直列抵抗と並列抵抗を組み合わせた回路で，抵抗Rの消費電力を求める問題です（令和5年度下期 問5）。

電流計を流れる5Aは10Ωをそのまま通るので，10Ωの電圧は 5×10＝50V。残りの 100－50＝50V が，並列のRと50Ωにかかります。

50Ωに流れる電流は 50÷50＝1A なので，Rには 5－1＝4A が流れます。

Rの消費電力は P＝VI＝50×4＝200W です。正答は(5)です。

【並列部分の電圧】

電流計は電源と直列なので，回路全体の電流 I＝5A です。10Ωの電圧降下は

V₁₀＝10×5＝50［V］

並列部分（Rと50Ω）の電圧は

V＝100－50＝50［V］

【各抵抗の電流】

50Ω：I₅₀＝50/50＝1［A］

R：I_R＝5－1＝4［A］

【Rの消費電力】

P_R＝V×I_R＝50×4＝200［W］

（参考：R＝50/4＝12.5Ω，P_R＝I_R²R＝4²×12.5＝200W と確かめられます。）

【電力の収支】

10Ω：5²×10＝250W，50Ω：50×1＝50W，R：200W

合計 250＋50＋200＝500W は，電源の出力 100V×5A＝500W と一致します。

【ポイント】

Rの値は与えられていませんが，求める必要はありません。並列部分の電圧と，Rに流れる電流が分かれば電力は P＝VI で直接出せます。電流計の内部抵抗はただし書で無視できるとしているので，電流計での電圧降下は考えません。

正答は(5)です。

【解き方の流れ】

未知の抵抗Rを含む回路では，「Rを先に求める」方法と「Rを求めずに電圧と電流から電力を出す」方法があります。本問は電源電圧と全電流が分かっているので，次の順序で考えると計算が最も少なくなります。

①全電流から直列部分の電圧降下を求める（50V）

②電源電圧から引いて並列部分の電圧を求める（50V）

③既知の抵抗（50Ω）の電流を求め，全電流から引いてRの電流を求める（4A）

④P＝VIで電力を求める（200W）

【Rを先に求める解き方】

回路全体の合成抵抗は 100/5＝20Ω。並列部分は 20－10＝10Ω です。

50R/(50＋R)＝10 → 50R＝500＋10R → R＝12.5Ω

P_R＝V²/R＝50²/12.5＝200W

同じ結果ですが，方程式を一つ解く分だけ手間が増えます。

【選択肢の見分け方】

本問の選択肢は2，10，20，100，200と10倍・2倍の関係で並んでおり，桁の誤りがそのまま別の選択肢になります。また，全体の合成抵抗20Ωや並列部分の合成抵抗10Ωのように，途中で出てくる値と数字が同じ選択肢もあります。電力の単位[W]になる計算（V×I，I²R，V²/R）を最後に行ったかを確認すると防げます。

【電力の収支で検算する習慣】

本問のように各抵抗の電力を足して電源の出力と比べる方法は，計算ミスの発見に役立ちます。電源 100V×5A＝500W に対し，10Ωが250W，50Ωが50W，Rが200Wで，合計がぴったり一致します。どこかで電流の配分を誤ると，この収支が合わなくなります。

【関連する出題パターン】

・電流計・電圧計の指示から未知抵抗の値や消費電力を求める問題

・並列抵抗の一方の電流が分かっているときに，他方の抵抗の電流を「全電流からの引き算」で求める問題

・抵抗の値を変えたときに消費電力が最大になる条件（負荷抵抗＝内部抵抗）を問う問題

いずれも「直列は電流が共通，並列は電圧が共通」という基本を押さえれば解けます。