電験三種 令和4年度下期 理論 問14｜電磁気・回路理論

アナログ信号をディジタル信号に変える手順（標本化・量子化・符号化）と，ディジタルオシロスコープの仕組みを問う問題です（令和4年度下期 問14）。

誤っているのは(5)です。ディジタルオシロスコープは，電圧をA－D変換して得た「時刻ごとの電圧の値」をそのまま時間軸に沿って並べて波形を表示します。FFT（高速フーリエ変換）は信号を周波数成分に分解する計算で，その結果は周波数スペクトルになり，時間の波形にはなりません。

(1)〜(4)はA－D変換とディジタル伝送の性質として正しい内容です。正答は(5)です。

アナログ信号をディジタル化する手順は，標本化→量子化→符号化です。

【(1) 正しい】

標本化定理により，最高周波数f_maxの信号を忠実に再現するには，2f_maxより高い周波数で標本化する必要があります。標本化周期でいえば 1/(2f_max) より短くする必要があり，周期の上限は最高周波数で決まります。

【(2) 正しい】

量子化では，連続した値を決められた段階の値に丸めるため，もとの値との差（量子化誤差）が一般に生じます。

【(3) 正しい】

符号化では，量子化した値を2進数などの符号に置き換えてディジタル信号にします。

【(4) 正しい】

ディジタル信号は「0か1か」を判定できればよいので，伝送中に多少の雑音や減衰があっても，しきい値で判定して元の符号を復元できます。アナログ信号は雑音がそのまま信号に加わってしまいます。

【(5) 誤り】

ディジタルオシロスコープは，入力電圧を一定の時間間隔でA－D変換してメモリに記録し，その値を時間順に画面に描いて波形を表示します。FFT演算は時間波形を周波数成分に分解する処理で，FFT機能付きの機種でも，それは周波数スペクトルを表示するための付加機能です。電圧の時間変化を表示するためにFFTを行うわけではありません。

正答は(5)です。

【A－D変換の三段階】

①標本化（サンプリング）：時間的に連続した信号から，一定周期ごとの値を取り出します。

②量子化：取り出した値を，有限の段階（nビットなら2ⁿ段階）のどれかに丸めます。段階の幅をΔとすると，四捨五入で丸めた場合の誤差は最大±Δ/2で，ビット数を1増やすごとに誤差は半分になります。

③符号化：丸めた値を2進数などの符号列に置き換えます。

(1)は①，(2)は②，(3)は③の性質を述べた記述です。

【標本化定理と折り返し】

標本化周波数f_sが信号の最高周波数の2倍以下だと，高い周波数成分が低い周波数の成分と区別できなくなります（エイリアシング，折り返しひずみ）。f_s/2をナイキスト周波数といい，実際の装置ではA－D変換の前に低域通過フィルタでf_s/2以上の成分を除いてから標本化します。(1)の「周期の上限は最高周波数により決まる」はこの関係を述べています。

【ディジタルの耐雑音性】

(4)のディジタル伝送では，受信側で信号を「0か1か」に判定し直すので，雑音が判定のしきい値を超えない限り誤りは生じません。中継のたびに波形を整え直せるので，長距離でも雑音が累積しにくいことが利点です。さらに誤り検出・訂正符号を加えると，多少の誤りも修正できます。

【(5)の誤りの作られ方】

FFTは，時間領域で標本化した有限個のデータを周波数領域に変換する計算（離散フーリエ変換）を高速に行う方法です。ディジタルオシロスコープにはFFT機能が付いている機種が多いため，「波形表示にもFFTを使う」と混同させる記述になっています。時間波形を表示するときは，A－D変換したデータを時間軸上に並べて描画するだけで，周波数への変換は行いません。周波数成分を見たいときにFFT機能やスペクトラムアナライザを使う，と区別して覚えます。

【関連する出題パターン】

・標本化周波数と再現できる最高周波数の関係を問う問題

・量子化ビット数と分解能（2ⁿ段階）を計算する問題

・アナログ計器とディジタル計器の測定原理の違いを問う問題

いずれも「標本化・量子化・符号化」の各段階が何をしているかを押さえれば判断できます。