電験三種 令和4年度下期 理論 問13｜電子回路（トランジスタ・増幅）

発振回路が発振を続けるための条件を問う問題です（令和4年度下期 問13）。

増幅回路の出力の一部を入力に戻すとき，戻ってきた電圧V_fがもとの入力V_iと同じ位相（同相）なら，入力を強め合う正帰還になります（(ｱ)同相，(ｳ)正帰還）。

さらに，一周して戻ってくる電圧の大きさがもとの入力以上，つまり増幅度Aと帰還率βの積が Aβ≧1 であれば，振動は弱まらずに続きます（(ｲ)）。この二つが発振の条件です。正答は(1)です。

【ループを一周した電圧】

図2で増幅回路に V_i を入れると，出力は V_o＝A·V_i（大きさ），帰還回路の出力は V_f＝β·V_o＝Aβ·V_i です。図1のように V_f を入力に戻したとき，外から信号を加えなくても振動が続くためには，戻ってきた V_f が V_i の代わりを務められなければなりません。

【(ｱ) 位相の条件：同相】

V_f と V_i が同相なら，戻った信号は入力をそのまま強める向きに加わります。逆相なら入力を打ち消してしまい，振動は続きません。

【(ｲ) 振幅の条件：Aβ≧1】

V_f/V_i＝Aβ です。Aβ＜1 だと一周するたびに振幅が小さくなり，振動は減衰して止まります。Aβ≧1 なら振幅が保たれるか成長します。実際の発振回路では，起動時に Aβ＞1 で振幅が成長し，増幅回路の非線形性などで増幅度が下がって Aβ＝1 に落ち着き，一定振幅の正弦波になります。

【(ｳ) 正帰還】

入力と同相の信号を戻すのは正帰還です。負帰還は逆相で戻して増幅度を下げ，回路を安定させる使い方で，発振とは逆の働きです。

組合せは 同相・Aβ≧1・正帰還 で，正答は(1)です。

【バルクハウゼンの発振条件】

帰還ループの一巡伝達関数を複素数で Aβ と書くと，発振が持続する条件は

Aβ＝1（大きさ |Aβ|＝1，位相 ∠Aβ＝0°）

です。これをバルクハウゼンの条件といいます。本問の(ｱ)が位相条件，(ｲ)が振幅条件に当たります。発振を始めるためには |Aβ| を1よりやや大きくしておき，回路の雑音などの小さな成分を成長させます。本問の(ｲ)が「Aβ≧1」となっているのは，この起動を含めた表現です。

【周波数を決めるもの】

位相条件 ∠Aβ＝0° はすべての周波数で成り立つわけではなく，帰還回路にLCやCRを使って特定の一つの周波数でだけ成り立つように作ります。そのため出力は一つの周波数の正弦波になります。LC発振回路（コルピッツ形・ハートレー形）は共振回路で，CR発振回路（移相形・ウィーンブリッジ形）はCRの位相回路で周波数を決めます。例えば反転増幅器（入出力が逆相，位相差180°）を使う移相形発振回路では，CR回路でさらに180°ずらして，一周で360°（＝0°）になるようにしています。

【誤りの選択肢の作られ方】

(2)(3)の負帰還は，出力を逆相で戻して増幅度を下げる方式で，ひずみの低減や安定化のために使われ，発振を起こさせる方式ではありません。(4)は(ｱ)を逆相としながら(ｳ)を正帰還としていて，位相と帰還の種類が食い違っています。(5)は位相条件と正帰還は正しいのに Aβ＜1 としており，これでは振幅が一周ごとに減って発振が止まってしまいます。

【負帰還増幅回路との関係】

負帰還増幅回路の増幅度は A_f＝A/(1＋Aβ) です。ある周波数で増幅回路や帰還回路の位相が180°回り，帰還が正帰還に変わって |Aβ|≧1 になると，分母が0に近づき，意図しない発振が起こります。増幅回路の設計で位相余裕を確保するのは，この発振を防ぐためです。

【関連する出題パターン】

・コルピッツ・ハートレー発振回路の発振周波数 f＝1/(2π√(LC)) を求める問題

・負帰還増幅回路の増幅度 A/(1＋Aβ) を求める問題

・正帰還と負帰還の性質を比べる正誤問題

いずれも「一巡して戻る信号の大きさと位相」で判断します。