電験三種 機械 問54：電気機器（直流機）

電験三種「機械」の「電気機器（直流機）」に関する問題（令和6年度上期 問2）。正答は(2)です。

【基本公式】直流電動機：E=V-IaRa。E=kΦN→E∝N（Φ一定時）。

正答(2)「2625」の計算：

無負荷時：V=12V, Ia≒0A（無負荷→電機子電流ほぼゼロ）, N₀=3000min⁻¹。

E₀=V-Ia₀×Ra≒V=12V（Ia≒0→Ra項≈0）→Ra=E₀/Ia（負荷時から逆算）。

負荷時：Ia=2A, 損失3W→損失にはRaによる銅損I²Ra+機械損等が含まれる。

電機子抵抗Ra=損失/Ia²=3/4=0.75Ω（損失すべて銅損と仮定）。

E₁=12-2×0.75=12-1.5=10.5V。N₁=N₀×E₁/E₀=3000×10.5/12=2625min⁻¹。

【電気機器（直流機）負荷時回転速度計算の解法と要点】（令和6年度上期 問2）

【基本公式・定義】

E=V-IaRa [V]（電動機）、E=kΦN→E∝N（Φ一定）

【解法ステップ】

①無負荷時（Ia≒0）：E₀≒V=12V、N₀=3000 min⁻¹→kΦ=E₀/N₀=12/3000

②損失からRaを求める：損失3W=Ia²×Ra→Ra=3/(2²)=3/4=0.75Ω

※損失はすべて銅損I²Raと仮定（問題文「損失が3W発生」）

③負荷時の誘導起電力：E₁=V-IaRa=12-2×0.75=12-1.5=10.5V

④速度比（Φ一定）：N₁/N₀=E₁/E₀=10.5/12=0.875

⑤N₁=3000×0.875=2625 min⁻¹→選択肢(2)

【注意点】

損失3Wを「電機子銅損のみ」と読む。機械損なども含む場合は別途処理が必要。

この問題では「Ra=損失/Ia²」の仮定が必要。

【電気機器（直流機）負荷時回転速度計算の深層解析と電験三種合格戦略】（令和6年度上期 問2）

【核心論点と正答根拠】

Ra=3/4=0.75Ω（損失=I²Ra）。E₁=12-1.5=10.5V。N₁=3000×10.5/12=2625min⁻¹→(2)正答。

【直流電動機の速度・トルク特性】

他励電動機（永久磁石=固定磁束）：N=(V-IaRa)/kΦ→負荷増（Ia↑）→N↓。

分巻電動機：Φ≒const（界磁と電機子が並列で電圧共通）→ほぼ定速（ドロープ特性が緩やか）。

直巻電動機：Ia=If（界磁と電機子が直列）→軽負荷でNが極端に上昇（危険）→クレーン等に使用。

複巻電動機：分巻+直巻の合成特性→適切な速度変動と始動トルク。

【永久磁石直流電動機（PMDC）の特性】

Φ一定（温度依存性あり：高温でBr低下→N上昇に注意）。

ブラシ/整流子あり→BLDC（ブラシレス）との比較：PMDCはシンプル・低コスト。

レアアース磁石（Nd-Fe-B）：Br高・保磁力高→小型・高トルク密度。

【電験二種・一種への接続】

電験二種：永久磁石同期機（PMSM）との比較・EV駆動モータ特性の解析。

実務：直流電動機の保守→整流子偏摩耗・ブラシ火花点検・絶縁測定・ドライブユニット点検。