電験三種 令和6年度上期 理論 問3｜電磁気学（磁気回路）

磁気に関する量と単位の組合せから、誤りを選ぶ問題です（令和6年度上期 問3）。

磁束の単位はウェーバ[Wb]です。ファラデーの電磁誘導の法則 e＝－dΦ/dt から、電圧[V]＝磁束[Wb]÷時間[s]なので、Wb＝V×s（ボルト秒）になります。

(2)の「V/s」は電圧を時間で割った形で、磁束の単位ではありません。正しくは V･s です。

ほかの組合せはすべて正しく、正答は(2)です。

【各選択肢の検討】（令和6年度上期 問3）

(1) 正しい。インダクタンスは L＝NΦ/I（電流1 Aあたりの鎖交磁束）なので、単位は Wb/A で、これをヘンリー[H]と呼びます。

(2) 誤り。誘導起電力 e＝－dΦ/dt より [V]＝[Wb]/[s]、したがって [Wb]＝[V･s] です。「V/s」ではなく「V･s」が正しい表し方です。

(3) 正しい。アンペアの周回積分の法則 ∮H dl＝I より、磁界の強さは電流を長さで割った単位 A/m です。

(4) 正しい。磁気抵抗は Rm＝F/Φ（起磁力[A]÷磁束[Wb]）で、単位は A/Wb です。インダクタンスの単位 H＝Wb/A の逆数なので H⁻¹ と表せます。

(5) 正しい。透磁率μは B＝μH の比例定数で、真空の透磁率 μ₀ は H/m で表されます。また磁気抵抗 Rm＝l/(μS) から μ＝l/(Rm×S) とすると、[m]/([H⁻¹]×[m²])＝[H/m] となり、一致します。

誤っているものは(2)で、正答は(2)です。

【単位を式から導く手順】（令和6年度上期 問3）

磁気の単位は、次の基本の式を順にたどるとすべて導けます。

・ファラデーの法則 e＝NdΦ/dt → [Wb]＝[V･s]

・インダクタンス L＝NΦ/I → [H]＝[Wb/A]＝[V･s/A]＝[Ω･s]

・アンペアの法則 Hl＝NI → 磁界の強さ [A/m]

・磁束密度 B＝Φ/S → [T]＝[Wb/m²]

・透磁率 μ＝B/H → [(Wb/m²)/(A/m)]＝[Wb/(A･m)]＝[H/m]

・磁気抵抗 Rm＝NI/Φ → [A/Wb]＝[H⁻¹]

巻数Nは単位のない数なので、起磁力NIの単位は[A]（アンペアターンと呼ぶこともあります）です。

【(2)の取り違えが起こりやすい理由】

起電力の式 e＝dΦ/dt が「磁束÷時間」の形なので、磁束の単位も「何か÷時間」と思い込みやすいのが落とし穴です。式を Φ について解くと、磁束は電圧を時間で積分したもの（Φ＝∫e dt）になり、単位は電圧×時間（V･s）です。割り算ではなく掛け算になる点を確かめると迷いません。

【電気回路との対応】

磁気回路はオームの法則と同じ形 Φ＝F/Rm で扱えます。

電流I[A] ↔ 磁束Φ[Wb]

起電力E[V] ↔ 起磁力F[A]

電気抵抗R[Ω] ↔ 磁気抵抗Rm[A/Wb]＝[H⁻¹]

導電率σ[S/m] ↔ 透磁率μ[H/m]

この対応を知っておくと、磁気抵抗の単位が「起磁力の単位÷磁束の単位」であることや、透磁率が導電率と同じく「長さあたり」の形（H/m）をとることが自然に理解できます。

【インダクタンスと磁気抵抗の関係】

巻数Nのコイルでは L＝NΦ/I＝N×(NI/Rm)/I＝N²/Rm です。この式からも、Rm の単位が H の逆数（H⁻¹）になることが確かめられます。

【出題のねらい】

単位の問題は、式を1本知っていれば必ず導けます。暗記した単位をそのまま照合するより、選択肢ごとに「その量を定義する式」を思い出して組み立てる方が確実で、計算問題で単位を確かめる力にもつながります。