電験三種 令和5年度上期 理論 問3｜電磁気学（磁気回路）

磁気抵抗の性質について，誤っている記述を選ぶ問題です（令和5年度上期 問3）。

磁気抵抗は R_m＝l/(μ₀μ_rS)（lは磁路の長さ，Sは断面積，μ_rは比透磁率）で表されます。電気抵抗が「長いほど大きく，太いほど小さい」のと同じで，磁気抵抗は磁路の長さに比例し，断面積には反比例します。

したがって「断面積に比例する」とした(2)が誤りです。ほかの記述（起磁力/磁束で表される，比透磁率に反比例，長さに比例，単位はH⁻¹）はすべて正しい内容です。正答は(2)です。

【磁気抵抗の式】

磁路の長さをl[m]，断面積をS[m²]，真空の透磁率をμ₀，比透磁率をμ_rとすると

R_m＝l/(μ₀μ_rS)[H⁻¹]

起磁力をNI[A]，磁束をΦ[Wb]とすると，磁気回路のオームの法則は Φ＝NI/R_m です。

【各記述の判定】

(1) 正しい。オームの法則を変形すると R_m＝NI/Φ＝起磁力/磁束 です。

(2) 誤り。式の分母にSがあるので，磁気抵抗は断面積に反比例します。断面積が大きいほど磁束が通りやすくなる，と考えると分かります。

(3) 正しい。分母にμ_rがあるので反比例します。鉄心（μ_rが大きい）を使うと磁気抵抗が小さくなり，少ない起磁力で大きな磁束が得られます。

(4) 正しい。分子にlがあるので比例します。

(5) 正しい。起磁力の単位は[A]，磁束の単位は[Wb]なので，R_mの単位は[A/Wb]です。インダクタンスの単位[H]は[Wb/A]なので，[A/Wb]＝[H⁻¹]になります。

正答は(2)です。

【電気回路との対応で式を覚える】

電気抵抗は R＝l/(σS)（σは導電率）です。磁気抵抗 R_m＝l/(μS) はこれと同じ形で，導電率σが透磁率μに置き換わっただけです。対応は，起電力E↔起磁力NI，電流I↔磁束Φ，電気抵抗R↔磁気抵抗R_m，導電率σ↔透磁率μ です。本問の(2)〜(4)はすべてこの式の分子・分母の位置を問うもので，電気抵抗の性質から類推すれば迷いません。

【単位H⁻¹の導き方】

単位の確認では，インダクタンスとの関係を使うと覚えやすくなります。巻数Nのコイルの自己インダクタンスは

L＝NΦ/I＝N²/R_m

なので R_m＝N²/L となり，巻数は無次元ですから単位は[1/H]＝[H⁻¹]です。[A/Wb]と書いても同じ意味です。

【磁気回路の直列・並列】

磁気抵抗は電気抵抗と同じように，直列なら和，並列なら逆数の和の逆数で合成できます。鉄心に小さなエアギャップがある場合，空気のμ_rは1で鉄心より桁違いに小さいため，ギャップの長さが短くてもその磁気抵抗が全体の大部分を占めます。変圧器の鉄心をすき間なく組む理由や，回転機のエアギャップを小さくする理由はここにあります。

【電気回路との違い】

電気回路の導体と絶縁物では導電率が非常に大きく異なりますが，鉄と空気の透磁率の比は数千～数万倍程度にとどまるため，磁束は磁路の外にも漏れます（漏れ磁束）。また鉄のμ_rは磁束密度によって変わり（磁気飽和），磁気抵抗は一定になりません。磁気回路のオームの法則は，こうした点を無視した近似として使われます。

【関連する出題パターン】

・環状鉄心とエアギャップの磁気抵抗から必要な起磁力を求める問題

・巻数と磁気抵抗から自己インダクタンスL＝N²/R_mを求める問題

・磁気回路と電気回路の対応表の穴埋め問題

いずれも R_m＝l/(μS) と Φ＝NI/R_m の二つの式で解けます。