電験三種 令和4年度下期 理論 問3｜電磁気学（磁気回路）

直線電流のまわりにできる磁界の形と強さを問う問題です（令和4年度下期 問3）。

磁界の向きは，小磁針のN極が指す向きと決められています（(ｱ)N極）。直線電流のまわりの磁界は，導体を中心とする同心円状になります（(ｲ)）。磁界の向きに矢印をつけた線は磁力線です（(ｳ)）。電気力線は電界を表す線なので違います。

磁界の強さは H＝I/(2πr) で，電流に比例し，導体からの距離rに反比例します（(ｴ)距離）。正答は(4)です。

【(ｱ) N極】

磁界の向きは「その点に置いた小磁針のN極が指す向き」と定義されています。S極は磁界と逆向きを指します。

【(ｲ) 同心円状】

直線電流のまわりの磁界は，電流を軸として円を描く向きにできます（右ねじの法則：電流の向きに右ねじを進めると，ねじを回す向きが磁界の向き）。小磁針を磁界の向きに沿って動かしていくと，導体を中心とした円を一周して戻ってきます。

【(ｳ) 磁力線】

磁界の向きに沿って描いた線は磁力線です。電気力線は電界（電荷がつくる場）の向きを表す線で，本問のような電流がつくる磁界には使いません。

【(ｴ) 距離】

アンペアの周回積分の法則を，導体を中心とする半径rの円に当てはめると，H×2πr＝I なので

H＝I/(2πr)[A/m]

磁界の強さは電流Iに比例し，距離rに反比例します（2乗ではありません）。

【誤りの選択肢】

(1)(2)は(ｳ)を電気力線としており，(1)(2)(5)は(ｴ)を距離の2乗としています。(3)(5)は(ｱ)をS極としており，(1)(3)は(ｲ)を放射状としています。すべての空欄が正しいのは(4)だけです。

正答は(4)です。

【磁界の向きをN極で決める理由】

方位磁針のN極は北を指します。これは地球の北極付近が磁石のS極にあたるためです。磁界の向きは「N極が受ける力の向き」と決められていて，磁力線は磁石のN極から出てS極に入る向きに描かれます。(3)(5)のS極は，この定義と逆です。

【距離の1乗か2乗か】

磁界・電界の強さが距離の何乗に反比例するかは，場の源の形で決まります。点電荷や点磁極のように「点」から広がる場は，球面（面積4πr²）に広がるので距離の2乗に反比例します。無限に長い直線電流のような「線」のまわりの場は，円周（長さ2πr）に沿って分布するので距離の1乗に反比例します。本問の誤りの選択肢にある「距離の2乗」は，クーロンの法則と混同させるためのものです。なお，円形コイルの中心の磁界は H＝I/(2r) で，これも形によって式が変わる例です。

【放射状と同心円状】

正の点電荷のまわりの電気力線は電荷から放射状に出ていきますが，直線電流のまわりの磁力線は始まりも終わりもない閉じた円になります。磁力線は必ず閉じた線になる（磁荷の単極が存在しない）という性質は，∮B·dS＝0（磁束の連続性）として表されます。(1)(3)の「放射状」は電気力線の形と混同させた選択肢です。

【右ねじの法則で向きを決める】

電流が紙面の奥向きに流れているとき，磁力線は紙面の手前から見て時計回りの円になります。この円周上の点に小磁針を置くと，N極は円の接線方向で時計回りの向きを指します。複数の導体があるときは，それぞれの磁界をベクトルとして足し合わせます。

【数値の目安】

I＝10A，r＝0.1m のとき H＝10/(2π×0.1)≒15.9A/m，真空中の磁束密度は B＝μ₀H＝4π×10⁻⁷×15.9≒2×10⁻⁵T です。距離を2倍の0.2mにすると，H・Bとも半分になります。

【関連する出題パターン】

・2本の平行導体の間の点の磁界の強さと向きを求める問題

・円形コイルやソレノイドの内部磁界を求める問題

・磁力線と電気力線の性質の違いを問う正誤問題